ఫాజర్ రేఖాచిత్రం
పరిమాణం మరియు దిశను ఉపయోగించి AC సర్క్యూట్‌లో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విద్యుత్ పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని అందించే గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని ఫేసర్ రేఖాచిత్రం అంటారు.
ఫేసర్ అనేది విద్యుత్ పరిమాణం యొక్క దిశను చూపే ఒక చివర బాణంతో కూడిన పంక్తి, మరియు రేఖ యొక్క మరొక చివర మూలం అని పిలువబడే స్థిర బిందువు వద్ద పివోట్ చేయబడుతుంది. ఫాసర్ లైన్ యొక్క పొడవు వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ వంటి విద్యుత్ పరిమాణం యొక్క పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది.
ఫేసర్ అనేది పరిమాణం మరియు కోణం రెండింటినీ కలిగి ఉండే సంక్లిష్ట సంఖ్య, విద్యుత్ పరిమాణం యొక్క పరిమాణం మరియు కోణం మధ్య సంబంధాన్ని అందించే రేఖాచిత్రాన్ని ఫాజర్ రేఖాచిత్రం అంటారు.
దశ వ్యత్యాసం
ఇది రెండు విద్యుత్ పరిమాణాల దశ కోణాలలో వ్యత్యాసంగా పిలువబడుతుంది. ఒక ఇండక్టర్‌కు AC వోల్టేజ్‌ను వర్తింపజేసినప్పుడు, కరెంట్ సున్నా డిగ్రీల వద్ద ప్రవహించడం ప్రారంభించే ముందు వోల్టేజ్ దాని గరిష్ట విలువను 90o వద్ద చేరుకుంటుంది.
కానీ కెపాసిటర్లలో, వోల్టేజ్ కెపాసిటర్ యొక్క ప్లేట్ల మధ్య చార్జ్‌కు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. కెపాసిటర్ యొక్క రెండు ప్లేట్లలో వోల్టేజీని నిర్మించడానికి కరెంట్ తప్పనిసరిగా ప్రవహిస్తుంది. కరెంట్ దాని గరిష్ట విలువ 90o వద్ద చేరుకుంటుంది. కెపాసిటర్లు 90oలో వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దశ వ్యత్యాసం మరియు దీనిని ఫాజర్ రేఖాచిత్రం ద్వారా సూచించవచ్చు:
RLC సర్క్యూట్ యొక్క ఫాజర్ రేఖాచిత్రం
చూపిన విధంగా AC వోల్టేజ్ సరఫరాతో శ్రేణిలో రెసిస్టర్, ఇండక్టర్ మరియు కెపాసిటర్ అనుసంధానించబడిన RLC సర్క్యూట్‌ని కలిగి ఉన్నారని అనుకుందాం:
- అన్ని రెసిస్టర్‌లు, ఇండక్టర్‌లు మరియు కెపాసిటర్లు సిరీస్‌లో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, కాబట్టి అన్నింటిలో కరెంట్ ఒకే విధంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, అన్ని భాగాల కోసం ప్రస్తుత ఫేసర్ x- అక్షం వెంట డ్రా చేయబడుతుంది మరియు మేము దానిని ఇతర ఫాజర్‌లకు సూచనగా తీసుకుంటాము.
- రెసిస్టర్లలో కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ రెండూ ఒకే దశలో ఉంటాయి. కాబట్టి, మేము వోల్టేజ్ V ను గీస్తాము ఆర్ ప్రస్తుత ఫేసర్ యొక్క అదే అక్షంతో పాటు.
- ఇండక్టర్లలో, వోల్టేజ్ కరెంట్‌తో 90 డిగ్రీలు దారితీస్తుంది. ఇండక్టర్ V కోసం వోల్టేజ్ ఫేసర్ ఎల్ ప్రస్తుత ఫేసర్‌కు లంబంగా లేదా 90o వద్ద డ్రా అవుతుంది.
- కెపాసిటర్ల కోసం, వోల్టేజ్ కరెంట్ నుండి 90 డిగ్రీలు వెనుకబడి ఉంది. కాబట్టి వోల్టేజ్ ఫేసర్ V సి కెపాసిటర్ 90o వద్ద ప్రస్తుత ఫేసర్ అక్షం క్రింద డ్రా చేయబడుతుంది.
ఎక్కడ:
మరియు:
3-దశల కోసం ఫాజర్ రేఖాచిత్రం
ఒకదానికొకటి 120o కోణంలో రోటర్ షాఫ్ట్‌లో ఒకే సంఖ్యలో మలుపులను కలిగి ఉన్న మూడు ఒకేలాంటి కాయిల్స్‌ను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా మూడు వోల్టేజ్‌లు ఉత్పన్నమవుతాయి. ఇది ఒకదానితో ఒకటి 120 డిగ్రీల వెలుపల మూడు సైనూసోయిడల్ వోల్టేజీలను కలిగి ఉంటుంది.
మూడు-దశల వోల్టేజ్ సరఫరా కోసం ఫాజర్ రేఖాచిత్రం ఇలా గీయవచ్చు:
ప్రతి మూడు దశలను గుర్తించడానికి, మేము ఎరుపు, పసుపు మరియు నీలం రంగు కోడ్‌లను ఉపయోగిస్తాము. ఎరుపు రంగు భ్రమణం యొక్క సూచన దశగా తీసుకోబడుతుంది. మూడు ఫేజర్లు సెకనుకు రేడియన్‌లలో కొలవబడిన ω కోణీయ వేగంతో వ్యతిరేక సవ్య దిశలో తిరుగుతాయి. మూడు-దశలలో భ్రమణ క్రమం ఎరుపు నుండి పసుపు మరియు పసుపు నుండి నీలం వరకు ఉంటుంది.
3-దశల కోసం వోల్టేజ్ సమీకరణాలు
ఎరుపు దశను సూచనగా తీసుకుంటే, మూడు దశల వోల్టేజ్ సమీకరణం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
ఎరుపు దశ కోసం:
పసుపు దశ కోసం:
మరియు నీలం దశ కోసం:
లేదా:
ఫాజర్ ఆల్జీబ్రా
ఫాజర్ బీజగణితం అనేది వివిధ విద్యుత్ పరిమాణాల ఫాజర్‌లకు కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం వంటి గణిత శాస్త్ర కార్యకలాపాల యొక్క అప్లికేషన్. ఫేసర్ బీజగణితం సహాయంతో, సంక్లిష్ట విద్యుత్ వలయాలను సాధారణ బీజగణిత సమీకరణాలుగా మార్చవచ్చు మరియు వాటిని సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
ఫాజర్ అడిషన్
ఎలక్ట్రికల్ పరిమాణంలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఫాజర్‌లను జోడించడానికి, మనం వాటిని నిజమైన మరియు ఊహాత్మక భాగాలుగా విభజించి వాటిని విడిగా జోడించాలి. రెండు ఫేజర్లు దశలో ఉంటే, అప్పుడు వాటిని నేరుగా జోడించవచ్చు. ఉదాహరణకు, V అయితే 1 = 25V మరియు V 2 = 40V ఒకే దశలో ఉన్నాయి. మేము వాటిని నేరుగా జోడించి V = V ఫలితాన్ని పొందుతాము 1 + వి 2 = 65V.
రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఫేజర్లు దశలో లేకుంటే, ఉదాహరణకు, AC సర్క్యూట్‌లో రెండు విద్యుత్ భాగాలపై రెండు వోల్టేజీలు V వలె ఉంటాయి 1 = 10V మరియు V 2 = 20V మరియు వోల్టేజ్ V 1 వోల్టేజ్ Vకి దారి తీస్తుంది 2 60o ద్వారా.
వోల్టేజ్ V యొక్క క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలు 1 ఉన్నాయి:
కాబట్టి:
అదేవిధంగా, వోల్టేజ్ V యొక్క క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలు 2 ఇలా ఉన్నాయి:
కాబట్టి:
ఇప్పుడు:
ఫలిత వెక్టార్ VT యొక్క పరిమాణం V యొక్క ఫలిత వెక్టర్ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది 1 మరియు వి 2 .
ఫాజర్ వ్యవకలనం
ఫాజర్ వ్యవకలనం అనేది ఫాజర్ సంకలనానికి చాలా పోలి ఉంటుంది:
ఫాజర్ గుణకారం
వెక్టర్స్ యొక్క ధ్రువ రూపాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా ఫాజర్ గుణకారం చేయవచ్చు. V1 మరియు V2 దశ కోణాలు θ తో వెక్టర్స్ 1 మరియు θ 2 అప్పుడు:
మరియు:
ఫలిత ఫేసర్ యొక్క దశ కోణం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:
ఫాజర్ డివిజన్
ఫేసర్ గుణకారంగా, రెండు దశల ధ్రువం ద్వారా ఫాజర్ విభజన జరుగుతుంది. ఉదాహరణ కోసం, V1 మరియు V2 దశ కోణాలు θతో వెక్టర్స్ అయితే 1 మరియు θ 2 అప్పుడు:
ధ్రువ రూపంలో, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:
రెండు వోల్టేజీల యొక్క ఫేసర్ ఫలితం ఇలా ఉంటుంది:
ఫేసర్ ఫలితం యొక్క దశ కోణాన్ని దీని ద్వారా కనుగొనవచ్చు:
ముగింపు
పరిమాణం మరియు దిశను ఉపయోగించి AC సర్క్యూట్‌లో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విద్యుత్ పరిమాణాల మధ్య సంబంధం యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని ఫాజర్ రేఖాచిత్రం అంటారు. ఫేసర్ అనేది దిశను చూపే బాణం తలతో కూడిన లైన్ మరియు ఫేసర్ యొక్క పొడవు విద్యుత్ పరిమాణం యొక్క పరిమాణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఫేసర్ లైన్ యొక్క మరొక చివర అక్షం యొక్క మూలం అని పిలువబడే ఒక బిందువుకు స్థిరంగా ఉంటుంది.