ఈ గైడ్ యొక్క ప్రధాన లక్ష్యం ఎలా కనుగొనాలో వివరించడం సమాన విలువలు అలాగే ఈజెన్‌వెక్టర్స్ MATLABలో ఉపయోగించడం ద్వారా eig() ఫంక్షన్.
Eigenvalues మరియు Eigenvectors అంటే ఏమిటి?
ఎలా కనుగొనాలి అనే దిశగా వెళ్లే ముందు సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ MATLABలో, ముందుగా దేనిని నిర్వచిద్దాం సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ ఉన్నాయి.
ఈజెన్‌వాల్యూస్ మాత్రికల విషయానికి వస్తే ప్రత్యేకమైన విలువలను కలిగి ఉంటాయి. మాతృక వివిధ దిశలను లేదా వెక్టర్‌లను వాటి ద్వారా గుణించినప్పుడు వాటిని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో అవి వెల్లడిస్తాయి. కాగా ఈజెన్‌వెక్టర్స్ వాటి దిశను మార్చని సంబంధిత ప్రత్యేక వెక్టర్‌లు, బదులుగా మాతృకతో గుణించినప్పుడు వాటి పరిమాణాన్ని మారుస్తాయి. రెండూ ఉన్నప్పుడు సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ కలిపి ఉంటాయి, అవి మాతృక యొక్క ప్రవర్తన మరియు లక్షణాల గురించి విలువైన సమాచారాన్ని అందిస్తాయి.
A అనేది n పరిమాణంలోని ఏదైనా చతురస్ర మాతృకగా ఉండనివ్వండి, V అనేది n-by-1 పరిమాణంలోని ఏదైనా వెక్టర్‌గా ఉండనివ్వండి మరియు x ఏదైనా స్కేలార్ విలువ అయితే V అంటారు ఈజెన్‌వెక్టర్ , మరియు xని an అంటారు ఈజెన్‌వాల్యూ A యొక్క వారు ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచినట్లయితే:
ఎ * V = x * IN
పరిమాణం n యొక్క చదరపు మాతృక n కలిగి ఉంటుంది ఈజెన్‌వెక్టర్స్ వారి ఈజెన్‌వాల్యూస్‌కు అనుగుణంగా.
Eig() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి MATLABలో ఈజెన్‌వాల్యూస్ మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్‌లను ఎలా లెక్కించాలి?
ది eig() అనేది MATLABలో అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్, ఇది మాకు గణించడానికి వీలు కల్పిస్తుంది సమాన విలువలు మరియు వాటి సంబంధిత ఈజెన్‌వెక్టర్స్ ఇచ్చిన మాతృక A. ఈ ఫంక్షన్ ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మాత్రికలను ఇన్‌పుట్‌లుగా అంగీకరిస్తుంది మరియు వాటిని తిరిగి అందిస్తుంది సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ .
వాక్యనిర్మాణం
ది eig() ఫంక్షన్ MATLABలో సాధారణ సింటాక్స్‌ను అనుసరిస్తుంది:
ఇ = ఇఇగ్ ( ఎ )
[ వి.డి ] = ఉదా ( ఎ )
ఇక్కడ:
ఫంక్షన్ ఇ = ఈగ్(ఎ) కాలమ్ వెక్టర్ కలిగి ఉంటుంది సమాన విలువలు ఇచ్చిన మాతృక A.
ఫంక్షన్ [V, D] = eig(A) ఒక వికర్ణ మాతృక D కలిగి ఉంటుంది సమాన విలువలు ఇచ్చిన మాతృక A దాని వికర్ణ ఎంట్రీలుగా మరియు అది కూడా aని అందిస్తుంది మాతృక V కలిగి ఉంది ఈజెన్‌వెక్టర్స్ దాని నిలువు వరుసలుగా ఈజెన్‌వాల్యూస్‌కు అనుగుణంగా ఉంటాయి.
ఉదాహరణలు
ఎలా కనుగొనాలో అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని ఉదాహరణలను పరిగణించండి సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ MATLABలో ఉపయోగించి eig() ఫంక్షన్.
ఉదాహరణ 1: మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ఈజెన్‌వాల్యూలను లెక్కించడానికి eig() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించండి
ఈ ఉదాహరణలో, మేము మొదట సైజు 4 యొక్క స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్‌ని ఉపయోగిస్తాము మేజిక్ () ఫంక్షన్ ఆపై ఉపయోగించండి eig() కాలమ్ వెక్టార్ Xలో నిల్వ చేయబడిన మాతృక A యొక్క ఈజెన్‌వాల్యూలను లెక్కించడానికి ఫంక్షన్.
A = మంత్రము ( 4 )X = ఉదా ( ఎ )
ఉదాహరణ 2: స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ఈజెన్‌వాల్యూస్ మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్‌లను లెక్కించడానికి eig() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించండి
ఈ MATLAB కోడ్ మొదట స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్‌ని ఉపయోగించి క్రియేట్ చేస్తుంది మేజిక్ () ఫంక్షన్ ఆపై దాని లెక్కిస్తుంది సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ ఫంక్షన్ ఉపయోగించి [V, D] = eig(A) .
A = మంత్రము ( 4 )[ X, ఇ ] = ఉదా ( ఎ )
పై అవుట్‌పుట్‌లో, X ఈజెన్‌వెక్టర్‌లను చూపుతుంది, అయితే e మాతృక A యొక్క ఈజెన్‌వాల్యూలను చూపుతుంది.
ముగింపు
ది సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ గణితం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన అంశాలు. పరిమాణం n యొక్క ఏదైనా చతురస్ర మాతృక n ఈజెన్‌వాల్యూలను మరియు వాటికి సంబంధించిన వాటిని కలిగి ఉంటుంది ఈజెన్‌వెక్టర్స్ . MATLAB మాకు అంతర్నిర్మితాన్ని అందిస్తుంది eig() కనుగొనే ఫంక్షన్ సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ ఇచ్చిన స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్ A. ఈ గైడ్‌ని కనుగొనడానికి సులభమైన మార్గాన్ని చర్చించింది సమాన విలువలు మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ MATLABలో ఇచ్చిన మాతృకను ఉపయోగించి eig() ఫంక్షన్.