రూపురేఖలు:
- AC సర్క్యూట్లలో పవర్
- AC సర్క్యూట్లలో తక్షణ శక్తి
- AC సర్క్యూట్లలో సగటు శక్తి
- AC సర్క్యూట్లలో పవర్ రకాలు
- ఉదాహరణ 1
- ఉదాహరణ 2
- ఉదాహరణ 3
- ఉదాహరణ 4
- ముగింపు
AC సర్క్యూట్లలో పవర్
రియాక్టివ్ భాగాలను కలిగి ఉన్న AC సర్క్యూట్‌లు వాటి వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ వేవ్‌ఫారమ్‌లను కొంత కోణం ద్వారా దశ వెలుపల కలిగి ఉంటాయి. వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దశ వ్యత్యాసం 90 డిగ్రీలు అయితే, ప్రస్తుత మరియు వోల్టేజ్ ఉత్పత్తి ఒకే సానుకూల మరియు ప్రతికూల విలువలను కలిగి ఉంటుంది. AC సర్క్యూట్లలో రియాక్టివ్ భాగాలు వినియోగించే శక్తి దాదాపు సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే అది వినియోగించే అదే శక్తిని తిరిగి ఇస్తుంది. AC సర్క్యూట్లో శక్తిని లెక్కించడానికి ప్రాథమిక సూత్రం:
AC సర్క్యూట్లలో తక్షణ శక్తి
తక్షణ శక్తి సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ కూడా సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, కాబట్టి శక్తిని లెక్కించడానికి ప్రాథమిక సూత్రం ఇలా ఉంటుంది:
కాబట్టి, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ సైనూసోయిడల్ అయితే, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ కోసం సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:
కాబట్టి ఇప్పుడు ప్రాథమిక పవర్ ఫార్ములాలో కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ కోసం విలువలను ఉంచడం ద్వారా మనకు లభిస్తుంది:
ఇప్పుడు సమీకరణాన్ని సులభతరం చేయండి మరియు దిగువ త్రికోణమితి సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
ఇక్కడ, ΦV అనేది వోల్టేజ్ యొక్క దశ కోణం మరియు Φi అనేది కరెంట్ యొక్క దశ కోణం, వాటి సంకలనం మరియు తీసివేత యొక్క ఫలితం Φ అవుతుంది కాబట్టి సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:
సైనూసోయిడల్ తరంగ రూపానికి సంబంధించి తక్షణ శక్తి నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది కాబట్టి, ఇది శక్తి గణనను సంక్లిష్టంగా చేస్తుంది. చక్రాల సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటే మరియు సర్క్యూట్ పూర్తిగా రెసిస్టివ్‌గా ఉంటే పై సమీకరణాన్ని సులభతరం చేయవచ్చు:
పూర్తిగా ఇండక్టివ్ సర్క్యూట్ల విషయంలో, తక్షణ శక్తికి సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:
పూర్తిగా కెపాసిటివ్ సర్క్యూట్ల విషయంలో, తక్షణ శక్తికి సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:
AC సర్క్యూట్లలో సగటు శక్తి
తక్షణ శక్తి నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది కాబట్టి, ఇది ఆచరణాత్మక ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉండదు. సగటు శక్తి అలాగే ఉంటుంది మరియు సమయంతో మారదు, శక్తి తరంగ రూపం యొక్క సగటు విలువ అలాగే ఉంటుంది. సగటు శక్తి ఒక చక్రంపై తక్షణ శక్తిగా నిర్వచించబడింది, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు:
ఇక్కడ T అనేది డోలనం సమయ వ్యవధి మరియు సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ కోసం సమీకరణం:
ఇప్పుడు సగటు శక్తికి సమీకరణం అవుతుంది:
ఇప్పుడు సగటు శక్తి సమీకరణాన్ని సులభతరం చేయడానికి క్రింద ఇవ్వబడిన త్రికోణమితి సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా:
పై ఏకీకరణను పరిష్కరించిన తర్వాత, మేము ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పొందుతాము:
ఇప్పుడు సమీకరణం DC ప్రతిరూపం వలె కనిపించేలా చేయడానికి ప్రస్తుత మరియు ప్రయాణానికి RMS విలువలు ఉపయోగించబడతాయి మరియు ఇక్కడ RMS కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ కోసం సమీకరణం ఉంది:
ఇప్పుడు సగటు శక్తి యొక్క నిర్వచనంగా, సగటు వోల్టేజ్ మరియు ప్రస్తుత సమీకరణాలు:
కాబట్టి ఇప్పుడు వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ కోసం RMS విలువ ఉంటుంది:
కాబట్టి ఇప్పుడు రెసిస్టర్ విషయంలో దశ కోణం సున్నా డిగ్రీలు అయితే, సగటు శక్తి ఇలా ఉంటుంది:
ఇప్పుడు ఇండక్టర్ మరియు కెపాసిటర్ యొక్క సగటు శక్తి సున్నా అని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి కానీ రెసిస్టర్ విషయంలో ఇది ఇలా ఉంటుంది:
మూలం విషయంలో, ఇది ఇలా ఉంటుంది:
మూడు-దశల సమతుల్య వ్యవస్థలో, సగటు శక్తి ఉంటుంది:
ఉదాహరణ: AC సర్క్యూట్ యొక్క తక్షణ శక్తి మరియు సగటు శక్తిని గణించడం
కింది వోల్టేజ్ మరియు ప్రస్తుత సమీకరణాలను కలిగి ఉన్న సైనూసోయిడల్ మూలంతో అనుసంధానించబడిన నిష్క్రియ సరళ నెట్‌వర్క్‌ను పరిగణించండి:
i) తక్షణ శక్తిని కనుగొనండి
శక్తి సమీకరణంలో వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ యొక్క విలువలను ఉంచడం, మేము పొందుతాము:
ఇప్పుడు సమీకరణాన్ని సులభతరం చేయడానికి క్రింది త్రికోణమితి సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
కాబట్టి, తక్షణ శక్తి ఉంటుంది:
ఇప్పుడు cos 55ని కనుగొనడం ద్వారా మరింతగా పరిష్కరిస్తాము:
ii) సర్క్యూట్ యొక్క సగటు శక్తిని కనుగొనడం.
ఇక్కడ వోల్టేజ్ విలువ 120 మరియు కరెంట్ విలువ 10, వోల్టేజ్ కోసం కోణం 45 డిగ్రీలు మరియు కరెంట్ కోసం కోణం 10 డిగ్రీలు. కాబట్టి ఇప్పుడు సగటు శక్తి ఉంటుంది:
AC సర్క్యూట్లలో పవర్ రకాలు
AC సర్క్యూట్లలో, శక్తి రకం ప్రధానంగా కనెక్ట్ చేయబడిన లోడ్ యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, విద్యుత్ సరఫరా సింగిల్-ఫేజ్ లేదా మూడు-దశలు కావచ్చు. కాబట్టి, AC సర్క్యూట్‌లోని శక్తిని క్రింది రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు:
- క్రియాశీల శక్తి
- రియాక్టివ్ పవర్
- స్పష్టమైన శక్తి
దిగువన ఉన్న ఈ మూడు రకాల శక్తి యొక్క ఆలోచనను పొందడానికి ప్రతి రకాన్ని స్పష్టంగా వివరించే చిత్రం ఉంది:
క్రియాశీల శక్తి
పేరు నుండి, పనిని నిర్వహించే వాస్తవ శక్తిని నిజమైన శక్తి లేదా క్రియాశీల శక్తిగా సూచిస్తారు. DC సర్క్యూట్ల వలె కాకుండా, AC సర్క్యూట్‌లు ఎల్లప్పుడూ వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య కొంత దశ కోణాన్ని కలిగి ఉంటాయి, రెసిస్టివ్ సర్క్యూట్ల విషయంలో తప్ప. స్వచ్ఛమైన రెసిస్టివ్ సర్క్యూట్ విషయంలో, కోణం సున్నాగా ఉంటుంది మరియు సున్నా యొక్క కొసైన్ క్రియాశీల శక్తికి సమీకరణాలలో ఒకటి:
రియాక్టివ్ పవర్
AC సర్క్యూట్లో వినియోగించబడిన కానీ నిజమైన శక్తి వలె ఏ పనిని చేయని శక్తిని రియాక్టివ్ పవర్‌గా సూచిస్తారు. ఈ రకమైన శక్తి సాధారణంగా ఇండక్టర్లు మరియు కెపాసిటర్ల విషయంలో ఉంటుంది మరియు వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దశ కోణాన్ని బాగా ప్రభావితం చేస్తుంది.
కెపాసిటర్ ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ మరియు ఇండక్టర్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క సృష్టి మరియు తగ్గింపు కారణంగా, ఈ శక్తి సర్క్యూట్ నుండి శక్తిని తీసివేస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది సర్క్యూట్ యొక్క రియాక్టివ్ భాగాల యొక్క ప్రతిచర్య ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, AC సర్క్యూట్లో రియాక్టివ్ శక్తిని కనుగొనే సమీకరణం క్రింద ఉంది:
సర్క్యూట్‌లోని రియాక్టివ్ భాగాలు సాధారణంగా వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ ఫేజ్ 90 డిగ్రీల తేడాను కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి ఇప్పుడు వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దశ కోణం 90 డిగ్రీలు అయితే:
స్పష్టమైన శక్తి
స్పష్టమైన శక్తి అనేది సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం శక్తి, ఇది నిజమైన మరియు రియాక్టివ్ పవర్ రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది లేదా దానిని భిన్నంగా చెప్పాలంటే, ఇది మూలం ద్వారా అందించబడిన మొత్తం శక్తి. కాబట్టి, స్పష్టమైన శక్తిని ప్రస్తుత మరియు వోల్టేజ్ యొక్క RMS విలువల ఉత్పత్తిగా వ్రాయవచ్చు మరియు సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:
స్పష్టమైన శక్తి కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి మరొక మార్గం ఉంది మరియు అది క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ శక్తి యొక్క ఫేజర్ మొత్తం:
జనరేటర్లు మరియు ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు వంటి శక్తి వనరులుగా ఉపయోగించే పరికరాల రేటింగ్‌ను వ్యక్తీకరించడానికి స్పష్టమైన శక్తి సాధారణంగా ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణ 1: సర్క్యూట్లో పవర్ డిస్సిపేషన్‌ను గణించడం
దాదాపు 20 ఓంల రెసిస్టెన్స్ యొక్క RMS విలువ మరియు 10 వోల్ట్ల RMS విలువ వోల్టేజీని కలిగి ఉన్న పూర్తిగా రెసిస్టివ్ సర్క్యూట్‌ను పరిగణించండి. సర్క్యూట్లో వెదజల్లుతున్న శక్తిని లెక్కించడానికి, ఉపయోగించండి:
సర్క్యూట్ రెసిస్టివ్ కాబట్టి వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ దశలో ఉంటాయి:
ఇప్పుడు విలువలను సూత్రంలో ఉంచండి:
సర్క్యూట్లో వెదజల్లిన శక్తి 5 W.
ఉదాహరణ 2: RLC సర్క్యూట్ యొక్క శక్తిని గణించడం
3 ఓంల ప్రేరక ప్రతిచర్య, 9 ఓంల కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ మరియు 7 ఓం రెసిస్టెన్స్ కలిగిన సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ సోర్స్‌కు కనెక్ట్ చేయబడిన RLC సర్క్యూట్‌ను పరిగణించండి. కరెంట్ యొక్క RMS విలువ 2 ఆంప్స్ మరియు వోల్టేజ్ యొక్క RMS విలువ 50 వోల్ట్లు అయితే, అప్పుడు శక్తిని కనుగొనండి.
సగటు శక్తి సమీకరణం:
కింది సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య కోణాన్ని లెక్కించడానికి:
ఇప్పుడు సగటు శక్తి కోసం సమీకరణంలో విలువలను ఉంచడం, మేము పొందుతాము:
ఉదాహరణ 3: AC సర్క్యూట్ యొక్క నిజమైన, రియాక్టివ్ మరియు స్పష్టమైన శక్తిని గణించడం
సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్‌తో అనుసంధానించబడిన RL సర్క్యూట్‌ను పరిగణించండి మరియు శ్రేణిలో కనెక్ట్ చేయబడిన ఇండక్టర్ మరియు రెసిస్టర్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ఇండక్టర్ 200mH యొక్క ఇండక్టెన్స్ కలిగి ఉంది మరియు నిరోధకం యొక్క ప్రతిఘటన 40 ఓంలు, సరఫరా వోల్టేజ్ 50 Hz ఫ్రీక్వెన్సీతో 100 వోల్ట్లు. కింది వాటిని కనుగొనండి:
i) సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్
ii) సర్క్యూట్లో కరెంట్
iii) పవర్ ఫ్యాక్టర్ మరియు ఫేజ్ యాంగిల్
iii) స్పష్టమైన శక్తి
i) సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ కనుగొనడం
ఇంపెడెన్స్ గణన కోసం, ఇండక్టర్ యొక్క ప్రేరక ప్రతిచర్యను లెక్కించండి మరియు దాని కోసం ఇండక్టెన్స్ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క ఇచ్చిన విలువలను ఉపయోగించండి:
ఇప్పుడు ఉపయోగించి సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్‌ను కనుగొనండి:
ii) సర్క్యూట్లో కరెంట్‌ని కనుగొనడం
ఓం నియమాన్ని ఉపయోగించి సర్క్యూట్లో కరెంట్‌ని కనుగొనడానికి:
iii) దశ కోణం
ఇప్పుడు, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దశ కోణాన్ని కనుగొనడం:
iii) స్పష్టమైన శక్తి
స్పష్టమైన శక్తిని కనుగొనడానికి, నిజమైన మరియు రియాక్టివ్ పవర్ విలువలు తెలుసుకోవాలి కాబట్టి మొదట నిజమైన మరియు స్పష్టమైన శక్తిని కనుగొనడం:
అన్ని విలువలు లెక్కించబడినందున, ఈ సర్క్యూట్ యొక్క శక్తి త్రిభుజం ఇలా ఉంటుంది:
పవర్ ట్రయాంగిల్ మరియు పవర్ ఫ్యాక్టర్ గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి, ఈ గైడ్ చదవండి .
ఉదాహరణ 4: మూడు-దశల AC సర్క్యూట్ యొక్క శక్తిని గణించడం
0.5 పవర్ ఫ్యాక్టర్ వద్ద 17.32 ఆంప్స్ లైన్ కరెంట్ కలిగిన మూడు కాయిల్స్ ఉన్న మూడు-దశ డెల్టా-కనెక్ట్ సర్క్యూట్‌ను పరిగణించండి. లైన్ వోల్టేజ్ 100 వోల్ట్లు, కాయిల్స్ స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్‌లో కనెక్ట్ చేయబడితే లైన్ కరెంట్ మరియు మొత్తం శక్తిని లెక్కించండి.
i) డెల్టా కాన్ఫిగరేషన్ కోసం
ఇచ్చిన లైన్ వోల్టేజ్ 100 వోల్ట్లు, ఈ సందర్భంలో, దశ వోల్టేజ్ కూడా 100 వోల్ట్లు అవుతుంది, కాబట్టి మనం వ్రాయవచ్చు:
అయినప్పటికీ, డెల్టా కాన్ఫిగరేషన్‌లోని లైన్ కరెంట్ మరియు ఫేజ్ కరెంట్ భిన్నంగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఫేజ్ కరెంట్‌ను లెక్కించడానికి లైన్ కరెంట్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి:
ఇప్పుడు మనం ఫేజ్ వోల్టేజ్ మరియు ఫేజ్ కరెంట్ ఉపయోగించి సర్క్యూట్ యొక్క ఫేజ్ ఇంపెడెన్స్‌ను కనుగొనవచ్చు:
ii) స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్ కోసం
దశ వోల్టేజ్ 100 వోల్ట్లు కాబట్టి, స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్‌లో లైన్ కరెంట్ ఇలా ఉంటుంది:
స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్‌లో, లైన్ వోల్టేజ్ మరియు ఫేజ్ వోల్టేజ్ ఒకే విధంగా ఉంటాయి కాబట్టి ఫేజ్ వోల్టేజీని గణించడం:
కాబట్టి ఇప్పుడు దశ కరెంట్ ఇలా ఉంటుంది:
iii) స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్‌లో మొత్తం పవర్
ఇప్పుడు మేము స్టార్ కాన్ఫిగరేషన్‌లో లైన్ కరెంట్ మరియు లైన్ వోల్టేజ్‌ను లెక్కించాము, శక్తిని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
ముగింపు
AC సర్క్యూట్లలో, పవర్ అనేది పని జరుగుతున్న రేటు యొక్క కొలత, లేదా దానిని భిన్నంగా చెప్పాలంటే ఇది సమయానికి సంబంధించి సర్క్యూట్‌లకు బదిలీ చేయబడిన మొత్తం శక్తి. AC సర్క్యూట్‌లోని శక్తి మూడు భాగాలుగా విభజించబడింది మరియు అవి నిజమైనవి, రియాక్టివ్ మరియు స్పష్టమైన శక్తి.
రియల్ పవర్ అనేది పని చేసే వాస్తవ శక్తి, అయితే మూలం మరియు సర్క్యూట్ యొక్క రియాక్టివ్ భాగాల మధ్య ప్రవహించే శక్తి రియాక్టివ్ పవర్ మరియు దీనిని తరచుగా ఉపయోగించని శక్తిగా సూచిస్తారు. స్పష్టమైన శక్తి అనేది నిజమైన మరియు రియాక్టివ్ పవర్ యొక్క సమ్మషన్, దీనిని మొత్తం శక్తిగా కూడా సూచించవచ్చు.
AC సర్క్యూట్‌లోని శక్తిని తక్షణ శక్తిగా లేదా సగటు శక్తిగా కొలవవచ్చు. కెపాసిటివ్ మరియు ఇండక్టివ్ సర్క్యూట్లలో, సగటు శక్తి సున్నా, AC సర్క్యూట్లో సర్క్యూట్ అంతటా సగటు శక్తి దాదాపు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. మరోవైపు తక్షణ శక్తి సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది.