ఏదైనా గణిత సంఖ్య లేదా ఉత్పన్నాల ప్రశ్నను లెక్కించేటప్పుడు, ఉత్పన్నం చిహ్నాన్ని వ్రాయడం చాలా అవసరం. అందుకే LaTeX వంటి డాక్యుమెంట్ ప్రాసెసర్‌లు ఉత్పన్న చిహ్నాలను వ్రాయడానికి సాధారణ సోర్స్ కోడ్‌లను అందిస్తాయి. కాబట్టి ఈ ట్యుటోరియల్‌లో, లేట్‌ఎక్స్‌లో డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని ఎలా వ్రాయాలి మరియు ఎలా ఉపయోగించాలి అనే దాని గురించి మేము మీకు కొంత సంక్షిప్త సమాచారాన్ని అందిస్తాము.
LaTeXలో డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని ఎలా వ్రాయాలి మరియు ఉపయోగించాలి?
మీరు LaTeXలో వివిధ మార్గాల్లో ఉత్పన్నాలను చూపవచ్చు, కాబట్టి ఉత్పన్న చిహ్నాన్ని వ్రాయడానికి సాధారణ సోర్స్ కోడ్‌తో ప్రారంభిద్దాం:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \ ఫ్రాక్ { \mathrm { డి }} \mathrm { డి } తో } f(z) , \ ఫ్రాక్ { \mathrm { d^2 }} \mathrm {d}t^2} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
మీరు ఫిజిక్స్ \ యూజ్ ప్యాకేజ్ మరియు \dv సోర్స్ కోడ్‌తో డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని సులభంగా ఉపయోగించవచ్చు:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { భౌతిక శాస్త్రం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \dv { తో } f(z) , \dv [ రెండు ]{t} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
అదేవిధంగా, మీరు LaTeXలో డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని వ్రాయడానికి డెరివేటివ్ \usepackage మరియు \odv సోర్స్ కోడ్‌లను ఉపయోగించవచ్చు:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { ఉత్పన్నం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \ odv [ ఆర్డర్={2} ]{ x } వై } , \ odv [ ఆర్డర్={k} ]{x}{y} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
ఉత్పన్న వ్యక్తీకరణ యొక్క సాధారణ సంఖ్యా ఉదాహరణను చూద్దాం:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { ఉత్పన్నం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
y = అయితే $5x^3 + 2x^2$ , అప్పుడు
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
LaTeXలో అన్ని ఆర్డర్‌ల డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని ప్రదర్శించడానికి మీరు క్రింది సోర్స్ కోడ్‌ని ఉపయోగించవచ్చు:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { భౌతిక శాస్త్రం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
\[ ప్రధమ \; ఆర్డర్ \; ఉత్పన్నం = \dv {x}{y}\ ]
\[ రెండవ \; ఆర్డర్ \; ఉత్పన్నం = \dv [రెండు ]{ x } వై }\]
\[ మూడవ \; ఆర్డర్ \; ఉత్పన్నం = \dv [3 ]{ x } వై }\]
\[ \vdots \ ]
\[ Kth \; ఆర్డర్ \; ఉత్పన్నం = \dv [కె ]{ x } వై }\]
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
పరిమితులు మరియు భిన్నాల విభాగంతో సహా ఉత్పన్న సమీకరణాన్ని సృష్టించే మార్గాన్ని చూపించడానికి మరొక ఉదాహరణను తీసుకుందాం:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { mattools }
\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { xfrac }
\ప్రారంభం { పత్రం }
\[
f'(x) = \lim \ పరిమితులు _ { h \కుడి బాణం 0 } \ ఫ్రాక్ {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
లేట్‌ఎక్స్‌లో పాక్షిక డెరివేటివ్ సింబల్
ఫంక్షన్ యొక్క పాక్షిక ఉత్పన్నం అనేది Rn యొక్క కానానికల్ దిశలలో ఫంక్షన్ యొక్క డైరెక్షనల్ డెరివేటివ్. నిజమైన మల్టీవియారిట్ ఫంక్షన్లు వాటిని నిర్వచించాయి. ఇది ఉత్పన్నాల యొక్క వివిధ ఆర్డర్‌లలో కూడా సంభవిస్తుంది. LaTeXలో పాక్షిక ఉత్పన్న చిహ్నాన్ని ఉపయోగించడానికి, మీరు \partial కోడ్‌ని మాన్యువల్‌గా ఉపయోగించవచ్చు.
మీకు f(y1, y2...yn) ఫంక్షన్ ఉందని అనుకుందాం మరియు మీరు దానిని yiకి సంబంధించి పొందాలనుకుంటున్నారు. ఇతర వేరియబుల్స్ స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మీరు దానిని పొందవచ్చు. కాబట్టి ఈ వ్యుత్పత్తిని ∂f / ∂yiగా సూచిస్తారు. పాక్షిక ఉత్పన్న చిహ్నం 'కర్లీ డి'లతో కూడిన సాధారణ ఉత్పన్నం.
మీరు క్రింది సోర్స్ కోడ్‌ని ఉపయోగించి LaTeXలో పాక్షిక ఉత్పన్న చిహ్నాన్ని వ్రాయవచ్చు:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ప్రారంభం { పత్రం }
$ మొదటి \; ఆర్డర్ \; పాక్షికం \; ఉత్పన్నం = \ ఫ్రాక్ {\ పాక్షికం f } పాక్షికం y} $
$ రెండవ \; ఆర్డర్ \; పాక్షికం \; ఉత్పన్నం = \ ఫ్రాక్ {\ పాక్షికం ^2 f } పాక్షికం y^2} $
$ మూడవ \; ఆర్డర్ \; పాక్షికం \; ఉత్పన్నం = \ ఫ్రాక్ {\ పాక్షికం ^3 f } పాక్షికం y^3} $
$ Kth \; ఆర్డర్ \; పాక్షికం \; ఉత్పన్నం = \ ఫ్రాక్ {\ పాక్షికం ^k f } పాక్షికం y^k} $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
పై డెరివేటివ్ చిహ్నాన్ని మాన్యువల్‌గా వ్రాయడానికి బదులుగా, మీరు ఫిజిక్స్ ప్యాకేజీని కూడా ఉపయోగించవచ్చు. భౌతిక ప్యాకేజీ యొక్క పాక్షిక ఉత్పన్న చిహ్నాన్ని ఉపయోగించడానికి, దయచేసి సాధారణ ఉత్పన్నంలో ఉపయోగించిన విధంగానే \pdv కోడ్‌ను ఉపయోగించండి:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { భౌతిక శాస్త్రం }
\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { xfrac }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \VAT { f } వై } x } = \VAT {f}{x}{y} = 3 $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
ఫిజిక్స్ ప్యాకేజీ కింద చాలా ఫీచర్లు అందుబాటులో లేవు, కాబట్టి మీరు బదులుగా డెరివేటివ్ ప్యాకేజీని ఉపయోగించవచ్చు:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { ఉత్పన్నం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ u_{xy} = \VAT {u}{y,x} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
డెరివేటివ్‌తో పాటు వేరియబుల్ విలువ తెలిసినప్పుడు మూల్యాంకన పట్టీ ఉపయోగించబడుతుంది. \eval కోడ్ మూల్యాంకన పట్టీని డెరివేటివ్ గుర్తుతో వ్రాయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది మొత్తం వ్యక్తీకరణను పూర్తి చేస్తుంది:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { భౌతిక శాస్త్రం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \VAT [ రెండు ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
LaTeXలో డాట్ డెరివేటివ్
LaTeXలో, మీరు సమయం మరియు డాట్ ఉత్పన్నాలను మాన్యువల్‌గా సృష్టించవచ్చు. డాట్ డెరివేటివ్‌లకు కింది సోర్స్ కోడ్ మాత్రమే అవసరం:
\ డాక్యుమెంట్ క్లాస్ { వ్యాసం }\ ప్యాకేజీని ఉపయోగించండి { భౌతిక శాస్త్రం }
\ప్రారంభం { పత్రం }
$$ \dv { x } t } = \చుక్క {x}$ $
$ $ \dv [ రెండు ]{ x } t } = \చుక్క {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ x } t } = \చుక్క {x} $ $
\ ముగింపు { పత్రం }
అవుట్‌పుట్
\dot మరియు \ddot కోడ్‌లకు ఎలాంటి ప్యాకేజీ అవసరం లేదని గుర్తుంచుకోండి, అయితే \dddot కోడ్‌లకు ఫిజిక్స్ \ యూజ్ ప్యాకేజీ అవసరం.
ముగింపు
ఈ ట్యుటోరియల్‌లో, LaTeXలో ఉత్పన్న చిహ్నాలను వ్రాయడం మరియు ఉపయోగించడం వంటి విధానాలను మేము వివరించాము. మీరు లాటెక్స్‌లో మాన్యువల్‌గా ఉత్పన్న చిహ్నాన్ని కూడా సృష్టించవచ్చు, సింటాక్స్ పొడవును గణనీయంగా పెంచుతుంది. దీన్ని తగ్గించడానికి, మీరు LaTeXలోని డెరివేటివ్‌లు మరియు ఫిజిక్స్ ప్యాకేజీలను ఉపయోగించవచ్చు. సాధారణ ఉత్పన్నంతో పాటు, పాక్షిక ఉత్పన్నం, డాట్ ఉత్పన్నం మరియు ఉత్పన్న చిహ్నాలతో మూల్యాంకన పట్టీని ఉపయోగించడం కూడా మేము చూశాము.