పెద్ద వెక్టర్స్ యొక్క ఉత్పత్తిని గణించడం అంత తేలికైన పని కాదు. మాన్యువల్‌గా కంప్యూట్ చేస్తున్నప్పుడు దీనికి పెద్ద లెక్కలు మరియు సమయం అవసరం కావచ్చు. అయినప్పటికీ, నేటి అధిక కంప్యూటింగ్ సాధనాల యుగంలో, అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించి అతి తక్కువ సమయంలో అనేక గణనలను చేసే MATLABతో మేము ఆశీర్వదించబడ్డాము. అటువంటి ఫంక్షన్ ఒకటి క్రాస్ () ఇది రెండు వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.
ఈ ట్యుటోరియల్ కనుగొంటుంది:
- క్రాస్-ఉత్పత్తి అంటే ఏమిటి?
- మేము క్రాస్ ఉత్పత్తిని ఎందుకు నిర్ణయించాలి?
- MATLABలో రెండు వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను ఎలా నిర్ణయించాలి?
- ఉదాహరణలు
- ముగింపు
క్రాస్-ఉత్పత్తి అంటే ఏమిటి?
ది క్రాస్-ఉత్పత్తి రెండు వెక్టర్స్ అనేది రెండు వెక్టర్‌లను గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడే భౌతిక పరిమాణం. ఇది వెక్టర్‌ను తిరిగి ఇస్తుంది లంబంగా ఇచ్చిన రెండు వెక్టర్‌లకు. ఉంటే ఎ మరియు బి రెండు వెక్టర్ పరిమాణాలు, వాటి క్రాస్-ప్రొడక్ట్ సి ఇలా ఇవ్వబడింది:
ఎక్కడ సి వెక్టార్ పరిమాణం కూడా మరియు ఇది రెండింటికి లంబంగా ఉంటుంది ఎ మరియు బి .
మేము క్రాస్ ఉత్పత్తిని ఎందుకు నిర్ణయించాలి?
ది క్రాస్-ఉత్పత్తి భౌతిక శాస్త్రం, గణితం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో అనేక విధులు నిర్వహిస్తుంది. వాటిలో కొన్ని క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
ది క్రాస్-ఉత్పత్తి కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది:
- త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం.
- రెండు వెక్టర్స్ మధ్య కోణం.
- రెండు వెక్టర్‌లకు లంబంగా ఉండే యూనిట్ వెక్టర్.
- సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం.
- రెండు వెక్టర్స్ మధ్య సహరేఖీయత.
MATLABలో రెండు వెక్టర్స్ క్రాస్ ప్రోడక్ట్‌ని ఎలా అమలు చేయాలి?
MATLAB అంతర్నిర్మితంతో మాకు సౌకర్యాలు కల్పిస్తుంది క్రాస్ () కనుగొనడానికి ఫంక్షన్ క్రాస్ ఉత్పత్తి రెండు వెక్టర్స్. ఈ ఫంక్షన్ రెండు వెక్టర్‌లను తప్పనిసరి ఇన్‌పుట్‌లుగా అంగీకరిస్తుంది మరియు వాటిని అందిస్తుంది క్రాస్-ఉత్పత్తి వెక్టర్ పరిమాణం పరంగా t.
వాక్యనిర్మాణం
ది క్రాస్ () ఇచ్చిన మార్గాల ద్వారా MATLABలో ఫంక్షన్‌ని అమలు చేయవచ్చు:
సి = క్రాస్ ( A,B )సి = క్రాస్ ( A,B, మసక )
ఇక్కడ,
ఫంక్షన్ C = క్రాస్ (A,B) లెక్కించడానికి బాధ్యత వహిస్తుంది క్రాస్ ప్రొడక్ట్ సి ఇచ్చిన వెక్టర్స్ ఎ మరియు బి .
- ఉంటే ఎ మరియు బి వెక్టర్‌లను సూచిస్తాయి, అవి తప్పనిసరిగా aని కలిగి ఉండాలి పరిమాణం సమానంగా 3 .
- ఉంటే ఎ మరియు బి రెండు మాత్రికలు లేదా బహుళ దిశాత్మక శ్రేణులను సూచిస్తాయి, అవి తప్పనిసరిగా ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉండాలి. ఈ పరిస్థితిలో, ది క్రాస్ () ఫంక్షన్ పరిగణిస్తుంది ఎ మరియు బి మూడు మూలకాలను కలిగి ఉన్న వెక్టర్స్ యొక్క సమాహారంగా మరియు వాటిని గణిస్తుంది క్రాస్ ఉత్పత్తి సమానమైన పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్న మొదటి పరిమాణంతో పాటు 3.
ఫంక్షన్ C = క్రాస్(A,B,Dim) లెక్కించడానికి బాధ్యత వహిస్తుంది క్రాస్ ప్రొడక్ట్ సి ఇవ్వబడిన రెండు శ్రేణులలో ఎ మరియు బి పాటు డైమెన్షన్ డిమ్ . అని గుర్తుంచుకోండి ఎ మరియు బి తప్పనిసరిగా ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉండే రెండు శ్రేణులు ఉండాలి మరియు పరిమాణం (A, మసక) , మరియు పరిమాణం (B, మసక) సమానంగా ఉండాలి 3 . ఇక్కడ, మసకగా ధనాత్మక స్కేలార్ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్న వేరియబుల్.
ఉదాహరణలు
యొక్క ఆచరణాత్మక అమలును అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని ఉదాహరణలను పరిగణించండి క్రాస్ () MATLABలో ఫంక్షన్.
ఉదాహరణ 1: రెండు వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ని ఎలా నిర్ణయించాలి?
ఈ ఉదాహరణలో, మేము లెక్కిస్తాము క్రాస్-ఉత్పత్తి సి ఇచ్చిన వెక్టర్స్ మరియు ఉపయోగించడం క్రాస్ () ఫంక్షన్.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
సి = క్రాస్ ( A,B )
ఇప్పుడు మేము మా ఫలితాన్ని ధృవీకరించవచ్చు సి దాని తీసుకోవడం ద్వారా డాట్ ఉత్పత్తి వెక్టర్స్ తో ఎ మరియు బి. ఉంటే సి ఉంది లంబంగా రెండు వెక్టర్‌లకు ఎ మరియు బి అది సూచిస్తుంది సి ఒక క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క ఎ మరియు బి . మేము తనిఖీ చేయవచ్చు లంబంగా యొక్క సి తో ఎ మరియు బి దాని తీసుకోవడం ద్వారా డాట్ ఉత్పత్తి తో ఎ మరియు బి . ఉంటే డాట్ ఉత్పత్తి యొక్క సి తో ఎ మరియు బి సమానం 0. అది సూచిస్తుంది సి ఉంది లంబంగా కు ఎ మరియు బి .
చుక్క ( సి,ఎ ) == 0 && చుక్క ( సి, బి ) == 0పైన ప్రదర్శించిన తర్వాత లంబ పరీక్ష, మేము a పొందాము తార్కిక విలువ 1 పైన పేర్కొన్న ఆపరేషన్ నిజమని సూచిస్తుంది. అందువల్ల, ఫలిత వెక్టర్ అని మేము నిర్ధారించాము సి సూచిస్తుంది క్రాస్-ఉత్పత్తి ఇచ్చిన వెక్టర్స్ ఎ మరియు బి .
ఉదాహరణ 2: రెండు మాత్రికల క్రాస్ ప్రోడక్ట్‌ను ఎలా నిర్ణయించాలి?
ఇచ్చిన ఉదాహరణ గణిస్తుంది క్రాస్-ఉత్పత్తి సి ఇచ్చిన మాత్రికల A, మేజిక్() ఫంక్షన్ ఉపయోగించి సృష్టించబడింది మరియు బి , యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల మాతృక, ఉపయోగించి క్రాస్ () ఫంక్షన్. రెండు మాత్రికలు ఎ మరియు బి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి.
A = మంత్రము ( 3 ) ;B = రాండ్ ( 3 , 3 ) ;
సి = క్రాస్ ( A,B )
ఫలితంగా, మేము a పొందుతాము 3-బై-3 మాతృక సి అది క్రాస్-ఉత్పత్తి యొక్క ఎ మరియు బి . యొక్క ప్రతి నిలువు వరుస సి సూచిస్తుంది క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క సంబంధిత నిలువు వరుసలు ఎ మరియు బి . ఉదాహరణకి, సి(:,1) ఉంది క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క A(:,1) మరియు B(:,1) .
ఉదాహరణ 3: రెండు బహుళ దిశాత్మక శ్రేణుల క్రాస్ ఉత్పత్తిని ఎలా కనుగొనాలి?
ఇచ్చిన MATLAB కోడ్‌ని నిర్ణయిస్తుంది క్రాస్-ఉత్పత్తి సి ఇచ్చిన బహుళ దిశాత్మక శ్రేణులలో ఎ , యాదృచ్ఛిక పూర్ణాంకాల శ్రేణి, మరియు బి , యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల శ్రేణి, ఉపయోగించి క్రాస్ () ఫంక్షన్. రెండు శ్రేణులు ఎ మరియు బి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి.
A = రాండ్లు ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = రాండ్న్ ( 3 , 4 , 2 ) ;
సి = క్రాస్ ( A,B )
ఫలితంగా, మేము a పొందుతాము 3-బై-4-బై-2 అమరిక సి అది క్రాస్-ఉత్పత్తి యొక్క ఎ మరియు బి. యొక్క ప్రతి నిలువు వరుస సి సూచిస్తుంది క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క సంబంధిత నిలువు వరుసలు ఎ మరియు బి . ఉదాహరణకి, సి(:,1,1) యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ A(:,1,1) మరియు B(:,1,1) .
ఉదాహరణ 4: ఇచ్చిన డైమెన్షన్‌తో పాటు రెండు మల్టీడైరెక్షనల్ అర్రేల క్రాస్ ప్రోడక్ట్‌ను ఎలా కనుగొనాలి?
శ్రేణులను పరిగణించండి ఎ మరియు బి నుండి ఉదాహరణ 3 పరిమాణం కలిగి 3-బై-3-బై-3 మరియు ఉపయోగించండి క్రాస్ () వారి కనుగొనేందుకు ఫంక్షన్ క్రాస్ ఉత్పత్తి పాటు డైమెన్షన్ డిమ్=2 .
A = రాండ్లు ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = రాండ్న్ ( 3 , 3 , 3 ) ;
సి = క్రాస్ ( A,B, 2 )
ఫలితంగా, మేము a పొందుతాము 3-బై-3-బై-3 అమరిక సి అది క్రాస్-ఉత్పత్తి యొక్క ఎ మరియు బి . యొక్క ప్రతి వరుస సి యొక్క సంబంధిత వరుసల క్రాస్ ప్రోడక్ట్‌ను సూచిస్తుంది ఎ మరియు బి. ఉదాహరణకి, సి(1,,1) యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ A(1,:,1) మరియు B(1,:,1) .
ముగింపు
కనుగొనడం క్రాస్ ఉత్పత్తి రెండు వెక్టర్స్ అనేది గణిత మరియు ఇంజనీరింగ్ పనులలో విస్తృతంగా ఉపయోగించే ఒక సాధారణ ఆపరేషన్. ఈ ఆపరేషన్ అంతర్నిర్మిత ఉపయోగించి MATLABలో నిర్వహించబడుతుంది క్రాస్ () ఫంక్షన్. ఈ గైడ్ అమలు చేయడానికి వివిధ మార్గాలను వివరించింది క్రాస్-ఉత్పత్తి MATLABలో బహుళ ఉదాహరణలను ఉపయోగించి.