సంఖ్యా ఏకీకరణ సిస్టమ్‌లో బదిలీ చేయబడిన ఉష్ణాన్ని లెక్కించడం లేదా వస్తువులపై పనిచేసే శక్తిని గణించడం వంటి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్ అనువర్తనాల్లో ఉపయోగించే గణిత ఆపరేషన్. సరిహద్దు బిందువుల మధ్య ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క వక్రరేఖ క్రింద ఉన్న ప్రాంతాన్ని గణించడం దీని ప్రధాన ఉద్దేశ్యం. MATLAB అంతర్నిర్మితంతో మాకు సౌకర్యాలు కల్పిస్తుంది సమగ్ర () సంక్లిష్ట సమగ్రాలను సంఖ్యాపరంగా పరిష్కరించే ఫంక్షన్.
ఈ గైడ్‌లో, ఎలా అమలు చేయాలో మేము నేర్చుకుంటాము సంఖ్యా ఏకీకరణ కొన్ని ఉదాహరణలను ఉపయోగించి MATLABలో.
న్యూమరికల్ ఇంటిగ్రేషన్ అంటే ఏమిటి?
సంఖ్యా ఏకీకరణ అనేది ఒక గణిత సాంకేతికత, ఇది ఖచ్చితమైన సమగ్రం యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువను గణించడంలో మీకు సహాయపడుతుంది. ఇది ఏకీకరణ యొక్క విరామాన్ని బహుళ ఉపవిరామాలుగా విభజించడం ద్వారా ప్రక్రియను నిర్వహిస్తుంది, ఆ తర్వాత ఇది ఉపవిరామాల సరిహద్దు బిందువుల వద్ద సమగ్ర విలువల మొత్తంగా సమగ్రతను అంచనా వేస్తుంది. ఉజ్జాయింపు యొక్క ఖచ్చితత్వం ఉప-విరామాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఎక్కువ ఉపవిరామాలు మరింత ఖచ్చితమైన ఉజ్జాయింపును అందిస్తాయి.
MATLABలో న్యూమరికల్ ఇంటిగ్రేషన్‌ని ఎలా అమలు చేయాలి?
మేము అంతర్నిర్మిత ఉపయోగించి MATLABలో సంఖ్యా ఏకీకరణను అమలు చేయవచ్చు సమగ్ర () ఫంక్షన్. ఈ ఫంక్షన్ పేర్కొన్న సరిహద్దు పరిస్థితులపై ఒక ఫంక్షన్‌ను సంఖ్యాపరంగా ఏకీకృతం చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. ఈ ఫంక్షన్ మూడు తప్పనిసరి ఇన్‌పుట్‌లను తీసుకుంటుంది మరియు ఇచ్చిన సరిహద్దు విలువలపై ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క సంఖ్యా ఏకీకరణను లెక్కించిన తర్వాత సంఖ్యా విలువను అందిస్తుంది.
వాక్యనిర్మాణం
ది సమగ్ర () ఫంక్షన్ యొక్క వాక్యనిర్మాణం క్రింద ఇవ్వబడింది:
q = సమగ్ర ( వినోదం, xmin, xmax )q = సమగ్ర ( వినోదం, xmin, xmax, పేరు, విలువ )
ఇక్కడ:
ఫంక్షన్ q = సమగ్ర (సరదా, xmin, xmax) గ్లోబల్ అడాప్టివ్ క్వాడ్రేచర్ అలాగే xmin మరియు xmax నిజమైన పారామీటర్‌లుగా ఉండే ప్రీసెట్ ఎర్రర్ టాలరెన్స్‌లను ఉపయోగించి xmin నుండి xmax వరకు ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌ని సంఖ్యాపరంగా ఏకీకృతం చేస్తుంది.
ఫంక్షన్ q = సమగ్రం(సరదా, xmin,xmax, పేరు, విలువ) పేరు మరియు విలువ జతలను అదనపు ఆర్గ్యుమెంట్‌లుగా పేర్కొనడానికి దిగుబడి వస్తుంది.
ఉదాహరణలు
ఆచరణాత్మకంగా అమలు చేయడానికి కొన్ని ఉదాహరణలను పరిగణించండి సంఖ్యా ఏకీకరణ MATLABలో.
ఉదాహరణ 1: ఇంటిగ్రల్() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి MATLABలో న్యూమరికల్ ఇంటిగ్రేషన్‌ని ఎలా అమలు చేయాలి?
ఈ ఉదాహరణలో, మేము గణిస్తాము సంఖ్యా ఏకీకరణ ఇచ్చిన సరిహద్దు విలువలపై వేరియబుల్ xకి సంబంధించి ఇవ్వబడిన ఫంక్షన్ -1 మరియు 1 ఉపయోగించి సమగ్ర () ఫంక్షన్.
వినోదం = @ ( x ) కాస్ ( x.^ 2 ) . * ఎక్స్ ( x ) ;q = సమగ్ర ( సరదాగా,- 1 , 1 ) td >
ఉదాహరణ 2: ఇంటిగ్రల్() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి MATLABలో వెక్టర్-విలువైన ఫంక్షన్ యొక్క సంఖ్యాపరమైన ఇంటిగ్రేషన్‌ను ఎలా గణించాలి?
ఈ MATLAB కోడ్ ఇవ్వబడిన సరిహద్దు పాయింట్లు -1 మరియు 1పై వేరియబుల్ xకి సంబంధించి ఇచ్చిన వెక్టర్-విలువ ఫంక్షన్ యొక్క సంఖ్యా ఏకీకరణను గణిస్తుంది సమగ్ర () అదనపు పేరు మరియు విలువ పారామితులతో ఫంక్షన్.
వినోదం = @ ( x ) ఎక్స్ ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = సమగ్ర ( సరదాగా,- 1 , 1 , 'అరే వాల్యూడ్' , నిజం )
ముగింపు
సంఖ్యా ఏకీకరణ సైన్స్ మరియు ఇంజినీరింగ్ యొక్క అనేక అనువర్తనాల్లో విస్తృతంగా ఉపయోగించే గణిత ఆపరేషన్. దీని ప్రధాన ప్రయోజనం వక్రరేఖ క్రింద ఉన్న ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం. మేము అంతర్నిర్మిత ఉపయోగించి MATLABలో సంఖ్యా అనుసంధానాన్ని సులభంగా అమలు చేయవచ్చు సమగ్ర () ఫంక్షన్. ఈ ట్యుటోరియల్ MATLABలోని ఉదాహరణలతో సంఖ్యా అనుసంధానం యొక్క అమలును అన్వేషించింది, ఇది మీరు ఉపయోగించే ప్రాథమిక అంశాలను తెలుసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది. సమగ్ర () ఫంక్షన్.