ప్రారంభం నుండి పూర్తి ఆన్‌లైన్ కంప్యూటర్ సైన్స్ డేటాబేస్ మరియు ఇంటర్నెట్ కెరీర్ కోర్సు యొక్క అధ్యాయం 2 యొక్క సమస్యలకు పరిష్కారాలు

సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు

1. AND, OR, మరియు NOT సత్య పట్టికలను వాటి సంబంధిత గేట్‌లతో ఉత్పత్తి చేయండి.

పరిష్కారం:

2. పది బూలియన్ పోస్టులేట్‌లను వాటి విభిన్న వర్గాలలో వ్రాసి, వర్గాలకు పేరు పెట్టండి.

మరియు ఫంక్షన్

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

OR ఫంక్షన్

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

ఫంక్షన్ కాదు

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. వివరణ లేకుండా, బూలియన్ ఆల్జీబ్రా యొక్క ఇరవై-ఆరు లక్షణాలను వాటి విభిన్న వర్గాల్లో వ్రాసి, వర్గాలకు పేరు పెట్టండి.

మరియు ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు

1. X. 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X. 1 = X
4. 1 . X = X

OR ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

వేరియబుల్‌ని దానితో లేదా ఇట్స్ కాంప్లిమెంట్‌తో కలపడం కోసం లక్షణాలు

1. X. X = X
2. X.¯X = 0 అదే XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

డబుల్ కాంప్లిమెంటేషన్

1. X ´=X

పరివర్తన చట్టం

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

పంపిణీ చట్టం

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

అనుబంధ చట్టం

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

శోషణం

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

గుర్తింపు

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

డెమోర్గాన్ యొక్క చట్టం

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. బూలియన్ లక్షణాలను ఉపయోగించి మరియు ఉపయోగించిన వర్గాలను ఉటంకిస్తూ, కింది సమీకరణాన్ని తగ్గించండి:

పరిష్కారం:

5. బూలియన్ లక్షణాలను ఉపయోగించి మరియు ఉపయోగించిన వర్గాలను ఉటంకిస్తూ, కింది సమీకరణాన్ని తగ్గించండి:

పరిష్కారం:

చివరి రెండు పంక్తులు సరళీకృతం చేయబడ్డాయి. అయితే, చివరిది కాని ఒక లైన్ ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది.

6. బూలియన్ లక్షణాలను ఉపయోగించి మరియు ఉపయోగించిన వర్గాలను ఉటంకిస్తూ, కింది సమీకరణాన్ని తగ్గించండి - ముందుగా ఉత్పత్తుల మొత్తానికి ఆపై ఉత్పత్తుల కనీస మొత్తానికి:

పరిష్కారం:

ఈ చివరి వ్యక్తీకరణ సమ్ ఆఫ్ ప్రొడక్ట్స్ ఫారమ్ (SP)లో ఉంది, కానీ కనిష్ట ఉత్పత్తుల ఫారమ్ (MSP)లో కాదు. ప్రశ్న యొక్క మొదటి భాగం సమాధానం ఇవ్వబడింది. రెండవ భాగానికి పరిష్కారం క్రింది విధంగా ఉంది:

ఈ చివరిగా తగ్గించబడిన ఫంక్షన్ (సమీకరణం) MSP రూపంలో ఉంది.

7. బూలియన్ లక్షణాలను ఉపయోగించి మరియు ఉపయోగించిన వర్గాలను ఉటంకిస్తూ, కింది సమీకరణాన్ని తగ్గించండి - ముందుగా ఉత్పత్తుల మొత్తానికి ఆపై ఉత్పత్తుల యొక్క కనిష్ట మొత్తానికి:

ఈ చివరి సమీకరణం (ఫంక్షన్) SP రూపంలో ఉంది. ఇది నిజమైన కనిష్ట ఉత్పత్తుల మొత్తం కాదు (ఇంకా MSP లేదు). కాబట్టి, తగ్గింపు (కనిష్టీకరణ) కొనసాగించాలి:

ఈ చివరి సమీకరణం (ఫంక్షన్) నిజమైన కనిష్ట ఉత్పత్తుల మొత్తం (MSP).