చాప్టర్ 3: మైక్రోప్రాసెసర్‌లో బైనరీ నంబర్ ఆపరేషన్‌లు

చాప్టర్ 3: మైక్రోప్రాసెసర్‌లో బైనరీ నంబర్ ఆపరేషన్‌లు

3.1 పరిచయం

కంప్యూటర్‌లో, అంకగణిత కార్యకలాపాలు 8 బిట్‌లు, 16 బిట్‌లు, 32 బిట్‌లు లేదా 64 బిట్‌లలో జరుగుతాయి. బైనరీలో 3 వంటి సంఖ్య 11. ఆపరేషన్ 8 బిట్‌లలో చేయాలంటే, ఇది 00000011గా పరిగణించబడుతుంది; దాని ముందు 0 సున్నాలు.

10000101 వంటి బైనరీ సంఖ్య కోసం, అత్యంత ముఖ్యమైన బిట్ ఎడమవైపున ఉన్న బిట్. ఈ సందర్భంలో ఇది 1. అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్ కుడి వైపున ఉన్న తీవ్ర బిట్, ఇది సంఖ్యకు ఇప్పటికీ 1. అత్యంత ముఖ్యమైన బిట్‌ను MSBగా సంక్షిప్తీకరించారు. అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్‌ను LSBగా సంక్షిప్తీకరించారు.

Binary digiTని BIT అని సంక్షిప్తీకరించారు మరియు కేవలం బిట్ అని వ్రాస్తారు. 10010011 సంఖ్యలో, ప్రతి ఒక్కటి లేదా సున్నా కొంచెం. నాలుగు బిట్‌ల సమూహాన్ని నిబ్బల్ అంటారు. ఎనిమిది బిట్‌ల సమూహాన్ని బైట్ అంటారు. ఒక బైట్‌లో రెండు నిబ్బల్స్ ఉంటాయి. దిగువ నిబ్బల్ LSBకి నిబ్బల్ మరియు MSBకి ఎక్కువ నిబ్బల్.

8 బిట్‌లు, 16 బిట్‌లు, 32 బిట్‌లు లేదా 64 బిట్‌ల సమూహాన్ని పదం అంటారు, ఆ సమూహం కేవలం సంఖ్యను సూచించకుండా సమాచారాన్ని అందజేసేంత వరకు. సమూహం ఒక పదం అని పిలుస్తారు, ఉదాహరణకు, ఇది కంప్యూటర్లో తక్కువ-స్థాయి సూచన అయితే. 24 బిట్‌ల పదం కూడా ఉంది, కానీ అది నేడు సాధారణంగా ఉపయోగించబడదు.

ఎండియన్‌నెస్ అనేది బైట్‌లు పదాన్ని ఏర్పరిచే క్రమాన్ని సూచిస్తుంది. 24-బిట్ పదాన్ని పరిగణించండి – 100100001111010100100010. ఈ పదం మూడు బైట్‌లను కలిగి ఉంటుంది:

10010000 11110101 00100010

అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ ఎడమ అత్యంత బైట్. విపరీతమైన ఎడమవైపు ఉన్న బైట్ అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ మరియు తీవ్ర కుడి వైపున ఉన్న బైట్ తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ అయినప్పుడు, ఇది పదం యొక్క బిగ్ ఎండియన్ ప్రాతినిధ్యంగా సూచించబడుతుంది. లిటిల్ ఎండియన్ ప్రాతినిధ్యం దీనికి విరుద్ధంగా ఉంది.

కంప్యూటర్ మెమరీ అనేది కణాల శ్రేణి, మరియు ప్రతి సెల్ ఒక బైట్‌ను కలిగి ఉంటుంది. కంప్యూటర్ మెమరీలోని మొదటి సెల్ బైట్ 0 కోసం, రెండవది బైట్ 1 కోసం, మూడవది బైట్ 2 కోసం, మరియు మొదలైనవి. పెద్ద ముగింపుతో మరియు మునుపటి పదం కోసం, అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ బైట్ 0 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది, మధ్య బైట్ బైట్ 1 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది మరియు తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ బైట్ 2 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది. తక్కువ మెమరీ సెల్‌లో ఎక్కువ ముఖ్యమైన బైట్‌లు ఉన్నాయని దీని అర్థం.

మునుపటి 24-బిట్ పదాన్ని ఈ క్రింది విధంగా బైట్‌ల రివర్స్ ఆర్డర్‌లో వ్రాయవచ్చు:

00100010 11110101 10010000

ఇప్పుడు, అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ తీవ్ర ఎడమవైపు మరియు అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ తీవ్ర కుడి వైపున ఉంది. విపరీతమైన ఎడమ వైపున ఉన్న బైట్ తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ మరియు తీవ్ర కుడి వైపున ఉన్న బైట్ అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ అయినప్పుడు, ఇది పదం యొక్క లిటిల్ ఎండియన్ ప్రాతినిధ్యం. తక్కువ ముగింపుతో మరియు మునుపటి పదానికి, తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ బైట్ 0 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది, మధ్య బైట్ బైట్ 1 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది మరియు అత్యంత ముఖ్యమైన బైట్ బైట్ 2 సెల్‌లో నిల్వ చేయబడుతుంది. తక్కువ మెమరీ సెల్‌లో తక్కువ ముఖ్యమైన బైట్ ఉందని దీని అర్థం.

బైట్‌లోని బిట్‌లకు ఎండియన్‌నెస్ ఉపయోగించబడదు. ఇది బైట్‌లో నిబ్బల్స్ కోసం కూడా ఉపయోగించబడదు. ఇది బైట్ ఆర్డర్ కోసం మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

సంఖ్య రేఖ
గుర్తు లేని సంఖ్య సానుకూల సంఖ్య. సానుకూల సంఖ్యలు అంటే సున్నా నుండి పైకి వెళ్లే సంఖ్యలు. ప్రతికూల సంఖ్యలు కూడా ఉన్నాయి. సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను సంఖ్య-రేఖపై ప్రదర్శించవచ్చు. కింది సంఖ్య రేఖ సున్నాకి సమీపంలో ఉన్న ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల పూర్ణ సంఖ్యలను (పూర్ణాంకాలు) చూపుతుంది:

ప్రతికూల సంఖ్యలు సున్నా నుండి క్రిందికి తగ్గుతాయి (ఎడమవైపు). అనేక సందర్భాల్లో, సున్నా సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుంది. అయితే, కొన్ని సందర్భాల్లో ఇది ప్రతికూలంగా పరిగణించబడుతుంది. అందుకే రేఖాచిత్రంలో సున్నా ముందు, తక్కువ నంబరింగ్‌లో ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు ఉంటాయి. ఒక సంఖ్య సానుకూలంగా ఉన్నప్పుడు, దాని గుర్తును వదిలివేయవచ్చు; రేఖాచిత్రంలో ఎగువ నంబరింగ్ కోసం ఇది జరుగుతుంది. ప్రతికూల సంఖ్యకు ముందు ఉన్న మైనస్ గుర్తు ఎప్పుడూ విస్మరించబడదు.

3.2 బైనరీ సంఖ్యల జోడింపు

అదనంగా:

A + B = S

A ని ఆజెండ్ అని, B ని యాడెండ్ అని, S ని సమ్ అని అంటారు.

బేస్ టూలో రెండు ధనాత్మక సంఖ్యల కింది జోడింపును పరిగణించండి:

బేస్ టూలో, సాధ్యమయ్యే అంకెలు 0 మరియు 1 మాత్రమే. బేస్ 2లో కూడిక అనేది బేస్ టెన్‌లో అదనంగా ఉంటుంది, కానీ బేస్ టూలో రెండు ఒకటి-సున్నా (10). నిలువు వరుసలోని రెండు బిట్ల మొత్తం 10 అయినప్పుడు, 0 వ్రాయబడుతుంది మరియు 1 తక్షణ ఎడమ కాలమ్‌కు తీసుకువెళుతుంది; అక్కడ ఉన్న రెండు బిట్‌ల మొత్తానికి జోడించాలి. మొత్తం మొత్తం మూడు అయినప్పుడు, బేస్ టూలో 11 అని అర్థం. 11లో కుడి 1 వ్రాయబడింది మరియు ఎడమ 1 తక్షణ ఎడమ కాలమ్ బిట్‌ల మొత్తానికి జోడించబడుతుంది. ఏ సందర్భంలోనైనా, 1 ఎడమవైపుకి తీసుకువెళ్లిన దాన్ని క్యారీ అంటారు.

మునుపటి జోడింపు పట్టికను కుడివైపు నుండి చదవడం, రెండవ నిలువు వరుసలో (కుడివైపు నుండి), 1+1 = 10 ఫలితంగా ఒక క్యారీ ఉంది. మూడవ నిలువు వరుసలో, 1+1+ క్యారీ ఫలితంగా వచ్చే క్యారీ ఉంది. 1 = 11. నాల్గవ నిలువు వరుసలో, 1 = 10 యొక్క 0+1+ క్యారీ ఫలితంగా క్యారీ ఉంది. ఐదవ నిలువు వరుసలో, 1 = 1 యొక్క 0+0+ క్యారీ అయినందున క్యారీ లేదు. మిగిలిన నిలువు వరుసలలో ఎటువంటి క్యారీ ఉండదు.

కాలమ్ లెక్కింపు కుడి చివర నుండి ప్రారంభమవుతుంది. 16-బిట్ జోడింపుతో, ఎనిమిదవ నిలువు వరుస నుండి తొమ్మిదవ నిలువు వరుస వరకు (ఎడమవైపు కదులుతూ) క్యారీ ఉంటుంది. కింది పట్టిక దీనిని వివరిస్తుంది:

కంప్యూటర్ యొక్క మదర్‌బోర్డ్‌లోని మైక్రోప్రాసెసర్‌లో అంకగణితం మరియు తర్కం కార్యకలాపాలు జరుగుతాయి.

8-బిట్ వర్డ్ కంప్యూటర్ కోసం, హార్డ్‌వేర్ ద్వారా క్యారీ ఆటోమేటిక్‌గా ఎనిమిదో బిట్ నుండి తొమ్మిదవ బిట్‌కు వెళ్లదు. కాబట్టి, అటువంటి కంప్యూటర్‌లో రెండు 16-బిట్ సమూహాలను జోడించడానికి, అదనంగా ఎనిమిది-ఎనిమిది బిట్ జతలలో రెండుసార్లు చేయాలి. క్యారీ సాఫ్ట్‌వేర్ (ప్రోగ్రామింగ్) ద్వారా తరలించబడుతుంది మరియు అమలు చేయబడుతుంది.

రెండు సంఖ్యలను జోడించడానికి, జోడించే ముందు సంఖ్యలను వాటి రెండు పూరక రూపానికి (క్రింద చూడండి) ముందుగా మార్చవచ్చు.

3.3 టూ'స్ కాంప్లిమెంట్ మరియు బైనరీ సంఖ్యల వ్యవకలనం

కంప్యూటర్ యొక్క మదర్‌బోర్డులో, మెమరీ ఉంది మరియు మైక్రోప్రాసెసర్ మరియు ఇతర సర్క్యూట్‌లు ఉన్నాయి. మెమరీ ఎనిమిది-బిట్ కణాల శ్రేణి. ఒక బైట్ కోసం, ప్రతి బిట్ సెల్‌లోకి వెళుతుంది. మైక్రోప్రాసెసర్ కొన్ని మెమరీ-రకం స్థానాలను కలిగి ఉంది. ఈ మెమరీ-రకం స్థానాలను రిజిస్టర్లు అంటారు. కాబట్టి, కంప్యూటర్‌లో, బైట్ల సమూహాలను మెమరీలో లేదా మైక్రోప్రాసెసర్ యొక్క రిజిస్టర్‌లలో తాత్కాలికంగా నిల్వ చేయవచ్చు.

ఈ నిల్వలలో దేనిలోనైనా, ప్రతి సెల్ 1 లేదా 0ని తీసుకోవచ్చు మరియు మరేమీ తీసుకోదు. జీవితంలో, సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు ఉన్నాయి. సానుకూల సంఖ్య ప్లస్ గుర్తుతో (+) ప్రారంభమవుతుంది మరియు ప్రతికూల సంఖ్య ప్రతికూల గుర్తుతో (-) ప్రారంభమవుతుంది. సంకేతం విస్మరించబడినప్పుడు, ఆ సంఖ్య సానుకూల సంఖ్యగా పరిగణించబడుతుంది.

కంప్యూటర్‌లో సంఖ్య యొక్క చిహ్నాన్ని సూచించే ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మొత్తం సంఖ్యలు పరిధులలో నిల్వ చేయబడతాయి. పూర్ణ సంఖ్యలు పూర్ణాంకాలు. సాధ్యమయ్యే సంఖ్యల పరిధిని నిల్వ చేయడానికి ఎనిమిది బిట్‌లను ఉపయోగించినట్లయితే, ఎడమవైపు ఉన్న బిట్ సైన్ బిట్‌గా ఉపయోగించబడుతుంది. సంఖ్య 0తో ప్రారంభమైతే, ఆ సంఖ్య సానుకూల సంఖ్య. ఇది 1తో ప్రారంభమైతే, ఆ సంఖ్య ప్రతికూల సంఖ్య. సాధ్యమయ్యే సంఖ్యల పరిధిని నిల్వ చేయడానికి పదహారు బిట్‌లను ఉపయోగించినట్లయితే, ఎడమవైపు ఉన్న బిట్ సైన్ బిట్‌గా ఉపయోగించబడుతుంది. సంఖ్య 0తో ప్రారంభమైతే, t సంఖ్య ధనాత్మక సంఖ్య. ఇది 1తో ప్రారంభమైతే, ఆ సంఖ్య ప్రతికూల సంఖ్య. ఈ రూపంలో ఉన్న సంఖ్యలను సంతకం చేసిన సంఖ్యలు అంటారు.

ఆచరణలో, 8 బిట్‌లు, 16 బిట్‌లు, 32 బిట్‌లు మరియు 64 బిట్‌ల కోసం సంతకం చేసిన సంఖ్యలు ఉండవచ్చు. బిట్‌ల సంఖ్య ఎంత విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుందో, నిల్వ చేయగల సాధ్యం సంఖ్యల పరిధి అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.

రెండు పూరక పూర్ణాంకాలు
రెండు పూరకాలతో, ధనాత్మక సంఖ్యలు సాధారణ లెక్కింపు సంఖ్యలు, ఎడమవైపు అంకె 0 తప్ప. ఏదైనా ధనాత్మక సంఖ్యకు సంబంధిత ప్రతికూల సంఖ్యను పొందేందుకు, సంఖ్యలో ప్రతి బిట్‌ను విలోమం చేసి, ఫలితానికి 1ని జోడించండి. 0 యొక్క విలోమం లేదా పూరకము 1. 1 యొక్క విలోమం లేదా పూరకము 0. క్రింది పట్టికలు వాటి పరిధులలో కొన్ని రెండు పూరక సంఖ్యలను చూపుతాయి:

సానుకూల బైనరీ సంఖ్యలు 00 మరియు 01 (అంటే సున్నా మరియు ఒకటి). ఎడమవైపు బిట్‌లో, సున్నా అవి సానుకూల సంఖ్యలు అని చూపిస్తుంది. 00 పరిధి మధ్యలో ఉంది. -1ని పొందేందుకు, 01 సంఖ్య యొక్క విలోమం 10గా గుర్తించబడుతుంది. దీనికి 1ని (కుడివైపున) జోడిస్తే 11 వస్తుంది.

రెండు బిట్‌లు ఉపయోగించబడినందున, 01, 00 మరియు 11కి సంబంధించిన +1, +0 మరియు -1 సంఖ్యలను కలిగి ఉండే పరిధిలోని సంఖ్యలను సూచించడానికి ఒక బిట్ మాత్రమే మిగిలి ఉంది. మొదటి బిట్ గుర్తును సూచిస్తుంది. ఈ మూడు బైనరీ సంఖ్యలలో +2 కోసం 10 లేదు. 10 అనేది 1తో మొదలవుతుంది అంటే ఇది తప్పనిసరిగా రెండు పూరకాలలో ప్రతికూల సంఖ్య అయి ఉండాలి. కాబట్టి, 10 పరిధిలో చేర్చబడింది, అంటే -2.

రెండు పూరకాలలో రెండు బిట్‌లతో, సూచించబడే అన్ని పూర్ణాంకాల (పాజిటివ్ మరియు నెగటివ్) సంఖ్య 2 ² = 4 మరియు 2 కాదు ² -1 = 3. 2 యొక్క ప్రతికూలమైన చివరి ప్రతికూల సంఖ్యను చేర్చడం వలన స్వల్పభేదం ఏర్పడుతుంది ^{సంఖ్యతో} – 1. ఈ సందర్భంలో, -2 ^2-1 = -2 ¹ = -2. 2 బిట్‌లలో రెండు పూరక సంఖ్యల పరిధిలో +2 లేదు.

సానుకూల బైనరీ సంఖ్యలు 0000 నుండి 0111 వరకు ఉంటాయి (అంటే సున్నా నుండి ఏడు వరకు). ఎడమవైపు బిట్‌లో, సున్నా అవి సానుకూల సంఖ్యలు అని చూపిస్తుంది. 0000 పరిధి మధ్యలో ఉంది. -1ని పొందేందుకు, 0001 సంఖ్య యొక్క విలోమం 1110గా కనుగొనబడింది. దీనికి 1 (కుడివైపున) జోడించడం వలన 1111 వస్తుంది. -2 పొందేందుకు, 0010 యొక్క విలోమం 1101గా కనుగొనబడింది. దీనికి 1ని జోడిస్తే ( తీవ్ర కుడి నుండి) 1110 ఇస్తుంది. -3 నుండి -7 వంటి ఇతర ప్రతికూల బైనరీ సంఖ్యలు కూడా అదేవిధంగా నిర్ణయించబడతాయి.

నాలుగు బిట్‌లు ఉపయోగించబడినందున, +7, +6, +5, +4, +3, +2, +1, +0, -1, -2, - పరిధిలోని సంఖ్యలను సూచించడానికి మూడు బిట్‌లు మిగిలి ఉన్నాయి. 3, -4, -5, -6 మరియు -7 0111, 0110, 0101, 0100, 0011, 0010, 0001, 0000, 1111, 1110, 1101, 1100, 10101, మరియు 110101,

1000కి అనుగుణంగా ఉండే -8ని విడిగా పరిష్కరించాలి. ఈ సంఖ్యలన్నింటికీ మొదటి బిట్ సానుకూల సంఖ్యలకు 0 మరియు ప్రతికూల సంఖ్యల కోసం 1 సంకేతాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ పద్నాలుగు బైనరీ సంఖ్యలలో 1000 లేదు. 1000 అనేది 1తో మొదలవుతుంది, అంటే రెండు పూరకాలకు సంబంధించినంత వరకు అది ప్రతికూల సంఖ్య అయి ఉండాలి. కాబట్టి, 1000 పరిధిలో చేర్చబడింది, అంటే -8.

రెండు పూరకాలలో నాలుగు బిట్‌లతో, సూచించబడే అన్ని పూర్ణాంకాల (పాజిటివ్ మరియు నెగెటివ్) సంఖ్య 2 ⁴ = 16 మరియు 2 కాదు ⁴ – 1 = 15. 2 యొక్క ప్రతికూలమైన చివరి ప్రతికూల సంఖ్యను చేర్చడం వల్ల స్వల్పభేదం ఏర్పడుతుంది ^{సంఖ్య వెడల్పు} – 1. ఈ సందర్భంలో, -2 ⁴ -1 = -2 ³ = -8. సంఖ్యల పరిధిలో +8 లేదు.

రెండు పూరకాలలో రెండు, నాలుగు మరియు విస్తృత బిట్‌ల కోసం మునుపటి విశ్లేషణ 8 బిట్‌లు, 16 బిట్‌లు, 32 బిట్‌లు మరియు 64 బిట్‌ల వైడ్ బైనరీ సంఖ్యలకు వర్తించవచ్చు.

ధనాత్మక సంఖ్యకు 0 మరియు ప్రతికూల సంఖ్యకు 1 సంకేతం కోసం రెండు పూరక మొదటి (ఎడమవైపు) బిట్‌ను త్యాగం చేస్తుంది. “n” బిట్ వైడ్ గ్రూప్ బిట్స్ కోసం, 2 ఉన్నాయి ⁿ మొత్తం సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు. ఇది 2 అవుతుంది ⁿ -1, అదృష్ట చివరి (చిన్న) ప్రతికూల సంఖ్య చేర్చబడలేదు. అత్యధిక సానుకూల సంఖ్య +2 ^n-1 -1 మరియు అతి చిన్న ప్రతికూల సంఖ్య -2 ^n-1 -1. ఇది -2 అవుతుంది ^n-1 -1, అదృష్టవంతుల కోసం కాకపోయినా -2 ^n-1 చేర్చబడింది.

టూ'స్ కాంప్లిమెంట్‌లో సంఖ్యలను తీసివేయడం
తీసివేతలో:

A – B = D

A ని minuend అంటారు, B ని subtrahend అంటారు, D ని భేదం అంటారు.

మరొక ధనాత్మక బైనరీ సంఖ్య నుండి ఒక ధనాత్మక బైనరీ సంఖ్యను తీసివేయడానికి, మైన్యూఎండ్ రెండు పూరకాలలో వ్రాయబడుతుంది మరియు ఉపగ్రహం దాని ప్రతికూల రెండు పూరక విలువకు మార్చబడుతుంది. కాబట్టి, గణిత ప్రకటన అవుతుంది:

A+ – B = D

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రెండు పూరక వ్యవకలనంలో, సబ్‌ట్రాహెండ్ ప్రతికూల సంఖ్యగా మార్చబడుతుంది మరియు ఆపై మైన్యూఎండ్‌కు జోడించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 3.31:
నాలుగు బిట్‌లను ఉపయోగించి రెండు పూరకాలలో కింది దశాంశ వ్యక్తీకరణను మూల్యాంకనం చేయండి:

6 - 4

పరిష్కారం:
6 కోసం బైనరీ సంఖ్య 110. 4-బిట్ టూ యొక్క పూరకంలో, ఇది 0110. +4 కోసం బైనరీ సంఖ్య 100. 4-బిట్ టూ యొక్క కాంప్లిమెంట్‌లో, ఇది 0100. 0100, దీనిని రెండింటిలో 4 ప్రతికూలంగా మార్చాలి. కింది విధంగా పూరకం: 0100 యొక్క పూరక లేదా విలోమం 1011. కుడి చివర నుండి దీనికి 1 జోడించడం, మనం అదనంగా చేసినట్లుగా, 1100 వస్తుంది. కాబట్టి, దశాంశ వ్యక్తీకరణ:

6 - 4 అవుతుంది:

0110 - 0100 అంటే

0110 +(– 0100) = 0110 + 1100 మునుపటి జోడింపు విభాగంలో ఇలా జరిగింది:

గమనిక: 0110 +(– 0100) 6 + – 4 ​​వలె ఉంటుంది

రెండు పూరక వ్యవకలనంతో, ఏదైనా క్యారీ, చివరి నిలువు వరుస ఎడమవైపు, అదనంగా, విసిరివేయబడుతుంది. దశాంశంలో తీసివేసినప్పుడు, గణిత ప్రకటన:

6 – 4 = 2

టూస్ కాంప్లిమెంట్‌లో అదే పనిని చేస్తే, సమాధానం 0010, ఇది ఇద్దరి కాంప్లిమెంట్ బైనరీ కౌంటింగ్‌లో +2. మునుపటి వ్యవకలనం పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్న సంఖ్యను తీసివేస్తుంది. కింది ఉదాహరణలో, చిన్న సంఖ్య నుండి పెద్ద సంఖ్య తీసివేయబడుతుంది. +2కి సమానమైన 0010 నిజంగా రెండు పూరకమైనదా అని చూడటానికి టేబుల్ 3.32ని సంప్రదించవచ్చు.

ఉదాహరణ 3.32:
నాలుగు బిట్‌లతో రెండు పూరకాలలో కింది దశాంశ వ్యక్తీకరణను మూల్యాంకనం చేయండి:

4 - 6

పరిష్కారం:
4 కోసం బైనరీ సంఖ్య 100. 4-బిట్ టూ యొక్క పూరకంలో, ఇది 0100. +6 కోసం బైనరీ సంఖ్య 110. 4-బిట్ టూ యొక్క పూరకంలో, ఇది 0110. 0110 రెండు పూరకాలలో ప్రతికూల 6గా మార్చబడాలి. క్రింది విధంగా: 0110 యొక్క పూరక లేదా విలోమం 1001. మేము మునుపటి జోడింపులో చేసినట్లుగా, కుడి చివర నుండి దీనికి 1ని జోడిస్తే, 1010 వస్తుంది. కాబట్టి, దశాంశ వ్యక్తీకరణ:

4 - 6 అవుతుంది:

0100 - 0110 అంటే

0100 +(– 0110) = 0100 + 1010 మునుపటి జోడింపు విభాగంలో ఇలా జరిగింది:

గమనిక: 4+ – 6 అనేది 0100 +(– 0110)కి సమానం.

రెండు పూరక వ్యవకలనంతో, ఏదైనా క్యారీ, చివరి నిలువు వరుస ఎడమవైపు, అదనంగా, విసిరివేయబడుతుంది. దశాంశంలో తీసివేసినప్పుడు, గణిత ప్రకటన:

4 – 6 = -2

రెండు పూరకంలో ఒకే పనిని చేస్తే, సమాధానం 1110, ఇది రెండు పూరక బైనరీ లెక్కింపులో -2. 1110 అనేది నిజంగా రెండు పూరకమైనదా అని చూడటానికి టేబుల్ 3.32ని సంప్రదించవచ్చు, ఇది -2కి సమానం.

3.4 బైనరీ సంఖ్యల గుణకారం

ప్రకటనలో:

A x B = P

A ని గుణకం అని, B ని గుణకం అని, P ని ఉత్పత్తి అని అంటారు. A x B వ్యక్తీకరణ అంటే A మరియు B పూర్ణాంకాలు (పూర్తి సంఖ్యలు) అయినప్పుడు A, B సంఖ్యలను జోడించడం.

బైనరీలో గుణకారం దశాంశంలో గుణకారం వలె ఉంటుంది. అయితే, దానిని దశాంశంలో చేయకుండా, బైనరీలో చేస్తారు. 42 x 10 యొక్క దశాంశ వ్యక్తీకరణ యొక్క గుణకారం బైనరీలో ఈ క్రింది విధంగా జరుగుతుంది, ఇక్కడ 42 ₁₀ = 101010 ₂ మరియు 10 ₁₀ = 1010 ₂ :

జోడించబడిన 4 సంఖ్యలను పాక్షిక ఉత్పత్తులుగా పేర్కొంటారు. సమాధానం ఉత్పత్తి. పాక్షిక ఉత్పత్తుల జోడింపు గతంలో వివరించిన విధంగానే జరుగుతుంది.

గుణకారం క్రింది విధంగా కూడా చూడవచ్చు: ఈ బేస్ రెండు గుణకారంలో, గుణకంలోని బిట్ (అంకె) 1 అయితే, దాని పాక్షిక ఉత్పత్తి యొక్క అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్ గుణకారం యొక్క అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్, ఇది నేరుగా దాని కింద తిరిగి టైప్ చేయబడుతుంది; మరియు గుణకారం యొక్క మిగిలిన బిట్‌లు ఎడమవైపుకు పునరావృతమవుతాయి. ఈ బేస్ రెండు గుణకారంలో, గుణకంలోని బిట్ (అంకె) 0 అయితే, దాని పాక్షిక ఉత్పత్తి 0 లను కలిగి ఉంటుంది, దాని కింద నేరుగా 0 యొక్క అతి తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్ ఉంటుంది. అన్ని సున్నాల సంఖ్య గుణకారంలోని బిట్‌ల సంఖ్య.

3.5 బైనరీ సంఖ్యల విభజన

ప్రకటనలో:

A ÷ B = Q

A ని డివిడెండ్ అని, B ని డివైజర్ అని మరియు P ని క్వోషెంట్ అని అంటారు. శేషంతో కూడి ఉండవచ్చు. A ÷ B వ్యక్తీకరణ అంటే Aని ఇవ్వడానికి Bని ఎన్నిసార్లు జోడించవచ్చు లేదా మిగిలినది B కంటే 0 లేదా తక్కువగా ఉండేలా దానికి దగ్గరగా ఉండాలి.

విభజన అనేక విధాలుగా చేయవచ్చు. ఇక్కడ చూపబడిన విభజన పునరుద్ధరణ విభాగం.

విభజన పునరుద్ధరణ
ఇది పాఠశాలల్లో నేర్చుకునే దీర్ఘ విభజన పద్ధతి. 237ని 6తో భాగిస్తే, సమాధానం 39 మిగిలిన 3. ది 237 ₁₀ బేస్ 2లో 11101101 ఉంది ₂ మరియు 6 ₁₀ బేస్ 2లో 110 ₂ . 39 ₁₀ బేస్ 2లో 100111 ఉంది ₂ మరియు 3 ₁₀ బేస్ 2లో 11 ₂ .

కాబట్టి, 11101101 ₂ 110తో విభజించబడింది ₂ 100111 ఇస్తుంది ₂ మిగిలిన 11 ₂ బేస్ రెండులో. పునరుద్ధరణ పద్ధతిలో, బైనరీ సంఖ్యలు సాధారణ సంఖ్యలు మరియు అవి రెండు పూరకాలలో ఉండవలసిన అవసరం లేదు. కింది నిర్మాణం 11101101ని విభజిస్తుంది ₂ 110 ద్వారా ₂ 100111 ఇవ్వాలి ₂ మిగిలిన 11 ₂ :

వ్యవకలనం సాధారణంగా జరుగుతుంది మరియు రెండు పూరకాలను ఉపయోగించడం ద్వారా కాదు. ఇది బేస్ టూ కాబట్టి, ఒక రుణం రెండు మరియు పది కాదు. పాక్షిక డివిడెండ్‌లు 10, 101, 1011, 1010, మరియు 1001. 11 మిగిలినవి. విభజనకు మూడు అంకెలు ఉన్నందున, విభజన ప్రాథమికంగా ఇచ్చిన డివిడెండ్ నుండి మూడు అంకెల సమూహాలలో జరుగుతుంది. గుణకం అనేది పూర్ణ సంఖ్య (పూర్ణాంకం), మరియు ఈ సమస్యకు ఇది 100111. కోషెంట్ మరియు మిగిలిన ఫలితం ఆశించిన విధంగానే ఉంది.

3.6 సాఫ్ట్‌వేర్ మరియు హార్డ్‌వేర్‌తో అంకగణిత కార్యకలాపాలు

కంప్యూటర్ మదర్‌బోర్డ్‌లో గడియారం ఉంటుంది. గడియారం యొక్క టిక్‌లను పల్స్ అంటారు. ప్రతి గడియారం పల్స్ వద్ద, మదర్‌బోర్డులోని వివిధ ప్రదేశాలలో ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిర్ణయాలు తీసుకోబడతాయి; మరియు అది ప్రోగ్రామింగ్ (సాఫ్ట్‌వేర్)తో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

మైక్రోప్రాసెసర్ లోపల, రెండు రకాల సర్క్యూట్‌లు ఉన్నాయి: కాంబినేషనల్ లాజిక్ సర్క్యూట్‌లు మరియు సీక్వెన్షియల్ లాజిక్ సర్క్యూట్‌లు. మల్టీప్లెక్సర్ అని పిలువబడే మరొక రకమైన సర్క్యూట్ ఉంది. కలయిక తర్కం (సర్క్యూట్) ఉపయోగించి ఒక గడియార విరామంలో కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం జరుగుతుంది. ప్రోగ్రామింగ్ (సాఫ్ట్‌వేర్) సీక్వెన్షియల్ లాజిక్ సర్క్యూట్‌లు మరియు మల్టీప్లెక్సర్‌లను ఉపయోగించి ప్రతి క్లాక్ పల్స్‌లో నిర్ణయం తీసుకుంటుంది.

రెండు పూరకాలను ఉపయోగించి వ్యవకలనం చేసినప్పుడు, కనీసం రెండు క్లాక్ పల్స్ అవసరం. మొదటి గడియారం పల్స్ వద్ద, ఒక మల్టీప్లెక్సర్ సబ్‌ట్రాహెండ్‌ను NOT గేట్ల సమితికి (అంకెకు ఒక నాట్ గేట్) ఛానెల్ చేస్తుంది. రెండవ క్లాక్ పల్స్ వద్ద, సంయోగ తర్కం NOT గేట్‌ల అవుట్‌పుట్‌కు 1ని జోడిస్తుంది మరియు ఫలితంగా సబ్‌ట్రాహెండ్ మరియు మైన్యూఎండ్‌లను జోడించడం కొనసాగిస్తుంది. ఆ అదనం అంతా ఒక గడియార విరామంలో జరుగుతుంది.

సత్య పట్టికలను ఉపయోగించి ప్రోగ్రామింగ్‌తో కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం ఇప్పటికీ తగ్గుతాయి. అయితే, ఈ ఆన్‌లైన్ కెరీర్ కోర్సులో ఇది కవర్ చేయబడదు.

3.7 మైక్రోప్రాసెసర్‌లో లాజిక్ ఆపరేషన్‌లు

మరియు, OR, XOR మరియు విలోమం

మరియు
కింది పట్టిక Bitwise ANDని వివరిస్తుంది. దీనర్థం రెండు వేర్వేరు బైనరీ సంఖ్యల కోసం, సంబంధిత బిట్‌లు AND ట్రూత్ టేబుల్ ఆధారంగా ANDed చేయబడతాయి:

ఎడమ నుండి కుడికి, 1 మరియు 1 = 1; 0 మరియు 1 = 0; 0 మరియు 0 = 0; 1 మరియు 0 = 0; మరియు సత్యం పట్టికకు అనుగుణంగా.

లేదా
కింది పట్టిక Bitwise ORని వివరిస్తుంది. దీనర్థం రెండు వేర్వేరు బైనరీ సంఖ్యల కోసం, సంబంధిత బిట్‌లు OR సత్య పట్టిక ఆధారంగా ORed చేయబడతాయి:

ఎడమ నుండి కుడికి, 1 OR 1 = 1; 0 OR 1 = 1; 0 OR 0 = 0; 1 OR 0 = 1; మరియు OR సత్యం పట్టికకు అనుగుణంగా.

ఉచిత
కింది పట్టిక బిట్‌వైస్ ఎక్స్‌క్లూజివ్-ORని వివరిస్తుంది. దీనర్థం రెండు వేర్వేరు బైనరీ సంఖ్యల కోసం, సంబంధిత బిట్‌లు XOR సత్య పట్టిక ఆధారంగా XORed చేయబడతాయి:

ఎడమ నుండి కుడికి, 1 XOR 1 = 0; 0 XOR 1 = 1; 0 XOR 0 = 0; 1 XOR 0 = 1; మరియు XOR సత్య పట్టికకు అనుగుణంగా.

విలోమం (కాదు)
కింది పట్టిక Bitwise NOT (విలోమం)ని వివరిస్తుంది. దీనర్థం ఒక బైనరీ సంఖ్య కోసం, ఈసారి, ప్రతి బిట్ నాట్ ట్రూత్ టేబుల్ ఆధారంగా విలోమం చేయబడుతుంది:

ఎడమ నుండి కుడికి, 1 = 0 కాదు; 0 = 1 కాదు; 0 = 1 కాదు; NOT 1 = 0; మరియు నాట్ ట్రూత్ టేబుల్‌కు అనుగుణంగా.

కుడి లేదా ఎడమకు మారడం

కుడివైపుకి మారండి
కింది బైనరీ సంఖ్య 3 బిట్ స్థానాలు కుడివైపుకి మార్చబడింది, ఎడమవైపు ఖాళీగా ఉన్న బిట్ స్థానాల్లో సున్నాలు చొప్పించబడతాయి:

ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు మొదలైన స్థలాలకు బదిలీ చేయవచ్చు.

ఎడమకు మారండి
కింది బైనరీ సంఖ్య 3 బిట్ స్థానాలు ఎడమవైపుకి మార్చబడింది, కుడివైపున ఖాళీ చేయబడిన బిట్ స్థానాల్లో సున్నాలు చొప్పించబడతాయి:

ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు మొదలైన స్థలాలకు బదిలీ చేయవచ్చు.

కుడి లేదా ఎడమకు తిరుగుతోంది

తిప్పడం అనేది షిఫ్టింగ్ లాంటిది. ఇది ఒక సమయంలో ఒక బిట్ చేయబడుతుంది. కుడివైపు తిరిగేటప్పుడు, కుడి చివరను విడిచిపెట్టిన బిట్‌లు షిఫ్టింగ్‌లో వలె పడిపోవు; అవి ఎడమవైపు ఖాళీగా ఉన్న బిట్‌లను ఒక్కొక్కటిగా భర్తీ చేస్తాయి. ఎడమవైపు తిరిగేటప్పుడు, ఎడమ చివరను విడిచిపెట్టిన బిట్‌లు షిఫ్టింగ్‌లో వలె పడిపోవు; అవి కుడివైపున ఖాళీ చేయబడిన బిట్‌లను ఒక్కొక్కటిగా భర్తీ చేస్తాయి.

కుడివైపు తిప్పండి
కింది బైనరీ సంఖ్య కుడివైపుకు 3 బిట్ స్థానాలు తిప్పబడింది:

రొటేటింగ్ ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు మొదలైన ప్రదేశాలకు చేయవచ్చు.

ఎడమవైపు తిప్పండి
కింది బైనరీ సంఖ్య 3 బిట్ స్థానాలు ఎడమవైపుకు తిప్పబడింది:

ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు మొదలైన ప్రదేశాలకు రొటేటింగ్ చేయవచ్చు.

3.8 ASCII అక్షర సమితి మరియు దాని కోడ్ విలువలు

ASCII అంటే 'అమెరికన్ (U.S.A) స్టాండర్డ్ కోడ్ ఫర్ ఇన్ఫర్మేషన్ ఇంటర్‌చేంజ్'. 96 కీలతో కూడిన కీబోర్డ్‌ను ఊహించుకోండి. ఇది ఒక ఆదర్శ కీబోర్డ్, ఇక్కడ పెద్ద అక్షరం కీలు చిన్న అక్షరాల కీల నుండి భిన్నంగా ఉంటాయి. ప్రతి ఇతర కీ ఆంగ్ల (U.S.A) కీబోర్డ్‌లో కనిపించే అక్షరాన్ని సూచిస్తుంది. అక్షరాలు మరియు కోడ్‌లు (అక్షరాల కోసం సంబంధిత సంఖ్యలు) క్రింది వాటిలో జాబితా చేయబడ్డాయి:

ఈ పట్టికలో, మొదటి 32 అక్షరాలు (00తో అక్షరంతో సహా ₁₆ = 0 ₁₀ కోడ్) ముద్రించని అక్షరాలు. అవి నియంత్రణ పాత్రలు. అన్నీ సమానంగా ఉండే తెరపై (మానిటర్) అవి కనిపించవు. వాటి ప్రభావం మాత్రమే ఉంటుంది. దాని గురించి తర్వాత చర్చిద్దాం.

మిగిలిన అక్షరాలు అక్షరాలు ముద్రించడం; అవి తెరపై కనిపిస్తాయి. 128 ASCII అక్షరాలు ఉన్నాయి. 2 ⁷ = 128. 1,111,111 ₂ = 127 ₁₀ . 2లో 7 ⁷ అంటే 7 బిట్స్.

ఇప్పుడు, 1111111 ₂ + 1 ₂ దాని లాంటిదేనా:

ఇక్కడ, 10,000,000 ₂ = 128 ₁₀ . 128 ఉన్నాయి ₁₀ ASCII అక్షరాల మునుపటి జాబితా (టేబుల్)లోని అక్షరాలు. ఇది శూన్య అక్షరాన్ని కలిగి ఉంటుంది, దీని కోడ్ బేస్ పదహారు (హెక్సాడెసిమల్) 00, ఇది బేస్ టెన్లో 0కి సమానం.

మొత్తం 128 అక్షరాలు ఉన్నందున, 128 మైనస్ 32 ముద్రించని అక్షరాలు 96 ప్రింటింగ్ అక్షరాలను ఇస్తుంది. ఈ విభాగంలో, ముద్రించదగిన అక్షరాలు అయిన 96 అక్షరాలతో ఆదర్శవంతమైన కీబోర్డ్ ఉందని భావించబడుతుంది. ఈ ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లో, పెద్ద ఆంగ్ల అక్షరాల కీలు చిన్న ఆంగ్ల అక్షరాల కీల నుండి భిన్నంగా ఉంటాయి.

కీబోర్డ్‌లోని ప్రతి అక్షరం జాబితాలో చూపబడని 7 బిట్‌ల బేస్ రెండు సంఖ్యతో సూచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, 'N' యొక్క పెద్ద అక్షరం, బేస్ 2లోని ఏడు బిట్‌లు 1001110 ద్వారా సూచించబడుతుంది. 1001110ని మార్చడానికి ₂ 16ని ఆధారం చేయడానికి, దాని ముందు 0 మరియు ఫలితాన్ని నాలుగు-బిట్ ఉప సమూహాలలో ఈ క్రింది విధంగా సమూహపరచండి:

| 0100 | 1110 | ₂ = | 4 | E | ₁₆

అంటే 01001110 ₂ = 4E ₁₆ . 4Eని మార్చడానికి ₁₆ పదిని ఆధారం చేయడానికి, ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:

4 x (16) ¹ + E x (16) ⁰ = 4 x 16 + E x 1 = 4 x 16 + 14 x 1 = 64 + 14 = 78 ₁₀

జాబితాలో (టేబుల్) 'N' కుడివైపున 4E యొక్క హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య మరియు 78 యొక్క దశాంశ సంఖ్య.

మరొక ఉదాహరణగా, '[' అక్షరం బేస్ 2లోని ఏడు బిట్‌లు 1011011 ద్వారా సూచించబడుతుంది. 1011011ని మార్చడానికి ₂ 16ని ఆధారం చేయడానికి, దాని ముందు 0 మరియు ఫలితాన్ని నాలుగు-బిట్ ఉప సమూహాలలో ఈ క్రింది విధంగా సమూహపరచండి:

| 0101 | 1011 | ₂ = | 5 | బి | ₁₆

అంటే 01011011 ² = 5B ¹⁶ . 5B16ని బేస్ టెన్‌కి మార్చడానికి, ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:

5 x (16) ¹ + B x (16) ⁰ = 5 x 16 + B x 1 = 5 x 16 + 11 x 1 = 80 + 11 = 91 ₁₀

జాబితా (టేబుల్)లో '[' కుడివైపున 5B యొక్క హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య మరియు 91 యొక్క దశాంశ సంఖ్య.

మరొక ఉదాహరణగా, '5' యొక్క దశాంశ సంఖ్య యొక్క అక్షరం బేస్ 2లోని ఏడు బిట్‌లు 0110101 ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు కాదు బేస్ 2లో 0000101. 0110101ని మార్చడానికి ₂ 16ని ఆధారం చేయడానికి, దాని ముందు 0 మరియు ఫలితాన్ని నాలుగు-బిట్ ఉప సమూహాలలో ఈ క్రింది విధంగా సమూహపరచండి:

| 0011 | 0101 | ₂ = | 5 | బి | ₁₆

అంటే 00110101 ₂ = 35 ₁₆ . 3516ని బేస్ టెన్‌కి మార్చడానికి, ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:

3 x (16) ¹ + 5 x (16) ⁰ = 3 x 16 + 5 x 1 = 3 x 16 + 5 x 1 = 48 + 5 = 53 ₁₀

జాబితాలో (టేబుల్) '5' కుడివైపున హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య 35 మరియు దశాంశ సంఖ్య 53.

కంప్యూటర్ బైట్‌లలో పనిచేస్తుంది కాబట్టి, ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లోని కీని నొక్కినప్పుడు, ఎనిమిది బిట్‌లు మైక్రోప్రాసెసర్‌కి (మదర్‌బోర్డ్) పంపబడతాయి. ఆదర్శ కీబోర్డ్ అనేది కంప్యూటర్ యొక్క సిస్టమ్ (బేస్) యూనిట్ నుండి వేరు చేయబడిన పరిధీయమైనది. ఇది ఒక ఎలక్ట్రానిక్ సర్క్యూట్ (IC)ని కలిగి ఉంది, ఇది ఏడు బిట్‌లను సృష్టిస్తుంది మరియు సిస్టమ్ యూనిట్ యొక్క మదర్‌బోర్డుకు దాని కేబుల్ ద్వారా పంపే ముందు దాని ముందు సున్నాతో ఉంటుంది. మదర్‌బోర్డు యొక్క ఇన్‌పుట్ పోర్ట్ (ఇన్‌పుట్ సర్క్యూట్) నుండి, ఇది మదర్‌బోర్డులో ఉన్న మైక్రోప్రాసెసర్‌కి వెళుతుంది. మైక్రోప్రాసెసర్ నుండి, ఇది మదర్‌బోర్డులో కూడా అమర్చబడిన మెమరీకి వెళుతుంది.

కాబట్టి, ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లోని “N” కీని నొక్కినప్పుడు, ఎనిమిది బిట్‌లు 01001110 మైక్రోప్రాసెసర్‌కి తీసుకోబడతాయి. మైక్రోప్రాసెసర్ నుండి, అవి మెమరీకి తీసుకెళ్లబడతాయి, అక్కడ అవి మెమరీ స్థానంలో బైట్‌గా ఉంటాయి. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్ 01001110 యొక్క ఎనిమిది బిట్‌లను గుర్తుంచుకోవాలి ₂ 4E వలె ఉంటుంది ₁₆ ఇది 78కి సమానం ₁₀ .

ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లోని '['కీని నొక్కినప్పుడు, ఎనిమిది బిట్‌లు 01011011 మైక్రోప్రాసెసర్‌కి తీసుకోబడతాయి. మైక్రోప్రాసెసర్ నుండి, అవి మెమరీకి తీసుకెళ్లబడతాయి, అక్కడ అవి మెమరీ స్థానంలో బైట్‌గా ఉంటాయి. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్ 01011011 యొక్క ఎనిమిది బిట్‌లను గుర్తుంచుకోవాలి ₂ 5B వలె ఉంటుంది ₁₆ ఇది 91కి సమానం ₁₀ .

ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లోని “5” కీని ఒక అక్షరంగా మరియు దశాంశ సంఖ్యగా నొక్కినప్పుడు, ఎనిమిది బిట్‌లు 00110101 మైక్రోప్రాసెసర్‌కి తీసుకోబడతాయి. మైక్రోప్రాసెసర్ నుండి, అవి మెమరీకి తీసుకెళ్లబడతాయి, అక్కడ అవి మెమరీ స్థానంలో బైట్‌గా ఉంటాయి. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్ 00110101 యొక్క ఎనిమిది బిట్‌లను గుర్తుంచుకోవాలి ₂ 35 వలె ఉంటుంది ₁₆ ఇది 5310కి సమానం ₁₀ .

ప్రోగ్రామ్ రన్ అవుతున్నప్పుడు మరియు కంప్యూటర్‌లోకి ఇన్‌పుట్ చేయడానికి దశాంశ సంఖ్య 5 కోసం వేచి ఉన్న సందర్భాలు ఉన్నాయి. ఈ పరిస్థితిలో, ఆదర్శ కీబోర్డ్‌లోని “5” కీని నొక్కితే, ఇప్పటికీ 00110101 యొక్క ఎనిమిది-బిట్ కోడ్ మైక్రోప్రాసెసర్‌కి తీసుకోబడుతుంది. అవసరమైనది 5 యొక్క దశాంశ సంఖ్య, మరియు “5” అక్షరం కాదు, మెమరీ నుండి ఒక కోడ్ (చిన్న ప్రోగ్రామ్) మైక్రోప్రాసెసర్‌ను ఉపయోగించి బేస్ టూలోని 00110101 క్యారెక్టర్ కోడ్‌ను రెండింటి కాంప్లిమెంట్ నంబర్ 00000101కి మార్చుతుంది. ₂ టూస్ కాంప్లిమెంట్ బైట్‌గా మెమరీ లొకేషన్‌కి పంపే ముందు. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్ 00000101 అంటే 5 అని గుర్తుంచుకోవాలి ₁₀ బేస్ 2లో, మరియు ఇది 00110101 కోడ్ నంబర్‌లకు భిన్నంగా ఉంటుంది ₂ , 35 ₁₆ , మరియు 53 ₁₀ అంటే '5' అక్షరం. మెమరీలో రెండు పూరక సంఖ్య 00000101ని ప్రదర్శించడానికి, మరొక చిన్న ప్రోగ్రామ్ 00000101 మెమరీ నుండి 00110101కి మార్చాలి. ఇది 00110101 అంటే 35కి సమానం. ₁₆ ఇది 53కి సమానం ₁₀ అది మానిటర్‌పై ప్రదర్శించబడుతుంది (లేదా ప్రింటర్ ద్వారా కాగితంపై ముద్రించబడుతుంది).

3.9 ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ నంబర్ ఫార్మాట్

దశాంశ భాగం లేని సంఖ్య పూర్ణాంకం. సంఖ్య 36 ఒక పూర్ణాంకం. 36.375 పూర్ణాంకం కాదు. ఇది దశాంశ భాగంతో కూడిన దశాంశ సంఖ్య. .375 యొక్క దశాంశ భాగం 1 కంటే తక్కువ ఉన్న భిన్నం.

36.375 దశాంశ రూపంలో ఇలా వివరించబడింది:

ఇప్పుడు:

కాబట్టి, 100100 ₂ = 3610 ఇది 36.375 యొక్క పూర్తి సంఖ్య భాగం ₁₀ .

ఇప్పుడు:

కాబట్టి, 0.011 ₂ = 0.375 ₁₀ ఇది 36.375 యొక్క దశాంశ సంఖ్య భాగం ₁₀ .

∴ 36,375 ₁₀ = 100100.011 ₂

మరొక విధంగా ఉంచండి:

100100.011 ₂ = 36,375 ₁₀

కంప్యూటర్‌లో సంఖ్యలు బేస్ 2లో సూచించబడతాయి మరియు బేస్ 10లో కాదు, ప్రతిదీ సమానంగా ఉంటుంది. మైక్రోప్రాసెసర్‌లోని రిజిస్టర్‌లోని సెల్ లేదా మెమరీలోని సెల్ 1 లేదా 0 మాత్రమే తీసుకుంటుంది కాబట్టి, దశాంశ బిందువును నిల్వ చేయడానికి స్థలం లేదు. ఇది ఒక సమస్యను కలిగిస్తుంది. రిజల్యూషన్‌గా, IEEE-754 సింగిల్ ప్రెసిషన్ 32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ రిప్రజెంటేషన్ మరియు IEEE-754 డబుల్ ప్రిసిషన్ 64-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ రిప్రజెంటేషన్ ఉన్నాయి.

32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ నంబర్ ఫార్మాట్
100100.0112 సంఖ్యను ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

100100.011 ₂ = 1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵

= చిహ్నం యొక్క కుడి-వైపు గణితంలో 100100.011 యొక్క ఎడమ వైపు యొక్క రెండు ప్రామాణిక రూపంగా సూచించబడుతుంది. ₂ .

ఇప్పుడు, 1.00100011లో 00100011 ₂ ముందు '1' లేకుండా = చిహ్నం యొక్క కుడి వైపున మరియు బేస్ కోసం 2 లేకుండా, స్పష్టమైన ప్రాముఖ్యత మరియు అని పిలుస్తారు. ఈ సందర్భంలో, బైనరీ పాయింట్ '1'ని కలిగి ఉండటానికి ఐదు స్థలాలను ఎడమవైపుకి తీసుకుంటుంది. దశాంశ బిందువు మరియు బైనరీ పాయింట్ మధ్య గందరగోళం చెందకండి. బైనరీ పాయింట్ బేస్ 2 కోసం, దశాంశ బిందువు బేస్ 10 కోసం. '1.' ఆధారం కోసం 2 లేకుండా, = చిహ్నం యొక్క కుడి వైపున 00100011, నిజమైన ప్రాముఖ్యతను ఏర్పరుస్తుంది. అయితే, 1.00100011ని అవ్యక్త సంకేతం మరియు అని పిలుస్తారు.

ప్రాముఖ్యత తర్వాత మరియు కుడి వైపున “x 2 ⁺⁵ ” వ్యక్తీకరణ. ఈ వ్యక్తీకరణతో, +5ని ఘాతాంకం అంటారు. ప్లస్ సంకేతం అంటే బైనరీ పాయింట్‌ని దాని సాధారణ అసలైన స్థానంలో ఉండటానికి ఐదు స్థానాలు ముందుకు తరలించాలి మరియు 2 అనేది నంబరింగ్‌కు ఆధారం. మునుపటి సమీకరణాన్ని రివర్స్‌లో ఇలా వ్రాయవచ్చు:

1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ = 100100.011 ₂

32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ప్రాతినిధ్యంతో, ఇది “1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ ” అది ఉపయోగించబడుతుంది మరియు కేవలం “100100.011 కాదు ₂ ”. బేస్ కోసం 2 నమోదు చేయబడలేదు. “1.00100011 కోసం 32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ప్రాతినిధ్యం ₂ x 2 ⁺⁵ ”సంఖ్య, ఇది 36.375కి సమానం ₁₀ = 100100.011 ₂ , క్రింది పట్టికలో చూపబడింది:

32-బిట్ స్థానాలు ఉన్నాయి, ఇవి కుడి చివర నుండి లెక్కించబడతాయి, 0 నుండి మొదలవుతాయి. ఎడమ చివర మొదటి బిట్ సైన్ బిట్. సంఖ్య సానుకూలంగా ఉంటే, ఈ బిట్ 0. సంఖ్య ప్రతికూలంగా ఉంటే, ఈ బిట్ 1 (-1 రెండు అక్షరాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఏదైనా ఒక సెల్‌లో ఉంచబడదు). 1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ ఇది 36.375కి సమానం ₁₀ ఇది 100100.011కి కూడా సమానం ₂ సానుకూల సంఖ్య. కాబట్టి, మొదటి బిట్ 0.

ఘాతాంకం కోసం ఎనిమిది బిట్ స్థానాలు ఉన్నాయి, 30వ స్థానం నుండి 23వ స్థానం వరకు, కలుపుకొని. అయితే, అక్కడ వ్రాయబడిన ఘాతాంకం 10000100 ₂ ఇది 132కి సమానం ₁₀ . వడ్డీ సంఖ్య యొక్క ఘాతాంకం వాస్తవానికి రెండు బేస్‌లో +5. కాబట్టి, ఏమి జరుగుతుంది?

ఇప్పుడు, 32-బిట్ ఆకృతిలో, 0 యొక్క ఘాతాంకం 01111111గా వ్రాయబడింది. ₂ ఇది 127కి సమానం ₁₀ . +5 ₁₀ +101 ₂ . కాబట్టి, 10000100 వద్దకు చేరుకోవడంలో ₂ పట్టికలోని ఘాతాంక భాగంలో, 101 ₂ 01111111కి జోడించబడింది ₂ , తదనుగుణంగా. అంటే 127కి 5 జోడించబడి 132 వచ్చింది ₁₀ .

ముఖ్యమైనవి, “1.” లేకుండా, 22 స్థానాలను 15కి, కలుపుకొని తీసుకుంది. '1'లో 1 అని గమనించండి. 32-బిట్ స్ట్రింగ్‌లో సూచించబడలేదు. ఇది ఎప్పుడూ సూచించబడలేదు - దానిని అంగీకరించండి. 0 స్థానం వరకు ఉన్న మిగిలిన సెల్‌లు సున్నాలతో నిండి ఉంటాయి.

అసలు ఘాతాంకం -5 అయితే, 5 127 నుండి తీసివేయబడుతుంది ₁₀ 122 కలిగి ఉండాలి ₁₀ . ఇది 101 తీసివేతకు అనుగుణంగా ఉంటుంది ₂ 01111111 నుండి ₂ 01111010 కలిగి ఉండాలి ₂ .

మునుపటి అన్ని దృష్టాంతాలతో, 1.0 x 2కి సమానమైన సంఖ్య +1 ⁰ = 1.0 x 1 = 1.0 ఇలా సూచించబడుతుంది:

'1' అని గమనించండి. 1.0 x 2 ⁰ ఫార్మాట్‌లో సూచించబడలేదు. ఇది ఎప్పుడూ సూచించబడలేదు. 1.0 తర్వాత సానుకూలంగా వెళ్లే తదుపరి మిశ్రమ భిన్నం:

కుడి చివర 1ని గమనించండి. ఈ ప్రాతినిధ్యం సంఖ్య:

1.0000001192092896 మరియు 1.0 మధ్య వ్యత్యాసం:

1.0000001192092896 – 1.0 = 0.0000001192092896

దశాంశ భాగాలతో కూడిన సంఖ్యలు మిశ్రమ భిన్నాలు. 1 మధ్య అన్ని భిన్నాలు కాదు ₁₀ మరియు 2 ₁₀ కంప్యూటర్‌లో ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చు. 32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్‌తో వరుస మిశ్రమ సంఖ్యల మధ్య అతి చిన్న పాక్షిక అంతరం 0.0000001192092896 అని భావించవచ్చు. డబుల్ ఖచ్చితత్వం కోసం విరామం చిన్నదిగా ఉంటుందని ఆశించండి. కింది దృష్టాంతాన్ని చూడండి.

సంఖ్యను సూచిస్తూ, 0.0 మునుపటి ఆర్గ్యుమెంట్‌లను అనుసరించదు. 0.0 కోసం ప్రాతినిధ్యం ప్రకటించబడింది మరియు దానిని నేర్చుకోవాలి. 0.0ని సూచించడానికి, ప్రాముఖ్యత కోసం అన్ని కణాలు 0 మరియు ఘాతాంకం కోసం అన్ని కణాలు కూడా సున్నా. సైన్ బిట్ 0 లేదా 1 కావచ్చు. దురదృష్టవశాత్తూ, ఇది క్రింది విధంగా ధనాత్మక 0 మరియు ప్రతికూల 0కి దారితీస్తుంది:

నిజజీవితంలో ఒకటే సున్నా. సానుకూల 0 మరియు ప్రతికూల 0 ఉనికిలో లేవు. అయితే, 0 సాధారణంగా సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ నిర్దిష్ట ఫార్మాట్ వివరణ కారణంగా సానుకూల 0 మరియు ప్రతికూల 0 ఇక్కడ ఉన్నాయి. సంఖ్య రేఖ (పైన చూడండి) కూడా +0 మరియు -0 కలిగి ఉండవచ్చు, కానీ ఒక సున్నా మాత్రమే ఉంది.

64-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ నంబర్ ఫార్మాట్
64-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్ 32-బిట్ ఆకృతిని పోలి ఉంటుంది, కానీ క్రింది తేడాలతో:

• సంఖ్యను సూచించడానికి 64 బిట్‌లు ఉన్నాయి.
• సైన్ బిట్ తర్వాత, ఘాతాంక సంఖ్యకు 11 బిట్‌లు ఉన్నాయి.
• సున్నా సూచిక కోసం ఘాతాంకం సంఖ్య (2 ⁰ ) 1023 ₁₀ = 01111111111 ₂ .
• స్పష్టమైన ప్రాముఖ్యత కోసం పదకొండు బిట్‌లను 52 బిట్‌లు అనుసరిస్తాయి.
• ఇది 32-బిట్ ఫార్మాట్ కంటే విస్తృత శ్రేణి సంఖ్యలను కలిగి ఉంది.

'1' అని గమనించండి. అది 32-బిట్ ఫార్మాట్ కోసం 32 బిట్‌లలో చేర్చనట్లే, ప్రాముఖ్యత ప్రారంభంలో ఉంది మరియు ఇప్పటికీ 64 బిట్‌లలో చేర్చబడలేదు.

64-బిట్ ఫార్మాట్ మరియు 32-బిట్ ఫార్మాట్ మధ్య అత్యంత ముఖ్యమైన తేడా ఏమిటంటే, 64-బిట్ ఫార్మాట్‌లోని వరుస మిశ్రమ భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసం 32-బిట్ ఫార్మాట్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

64-బిట్ ఆకృతిలో, 1.0 మరియు తదుపరి మిశ్రమ భిన్నం మధ్య విరామం (గ్యాప్) ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

1.0 ఉంది

0 01111111111 00000000000000000000000000000000000000000000000000 ₂

ఇది స్ట్రింగ్‌లో సూచించబడని “1.”కి సమానం, ఇది పవర్ (ఇండెక్స్) 0కి 2 ద్వారా గుణించబడుతుంది (ఘాతాంకం 1023 ₁₀ = 01111111111 ₂ 2 కోసం ⁰ = 1). స్ట్రింగ్ 1.0 x 2 ⁰ .

1.0 కంటే ఎక్కువ తదుపరి మిశ్రమ భిన్నం:

0 01111111111 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 ₂

ఇది '1'కి సమానం. ఇది స్ట్రింగ్‌లో సూచించబడదు, తర్వాత 51 సున్నాలు, ఆపై 1, 2తో గుణించి పవర్ 0కి పెంచబడుతుంది (ఘాతాంకం 1023 ₁₀ = 011111111112 ₂ 2 కోసం ⁰ = 1). ఇది ఇలాగే ఉంటుంది:

+2 ⁰ × (1 + 2− ^-52 ) ≈ 1.000000000000002

≈ అంటే సుమారుగా సమానం.

ఇప్పుడు:

1.0000000000000002 – 1.0 ≈ 0.000000000000002

32-బిట్ ఫార్మాట్ కోసం సంబంధిత విరామం విలువ 0.0000001192092896 ≈ 0.00000012.

0.000000000000002 0.00000012 కంటే చాలా చిన్నది. కాబట్టి, 32-బిట్ ఫార్మాట్‌లో రెండు వరుస పూర్ణాంకాల మధ్య ఉన్నదానికంటే 64-బిట్ ఫార్మాట్‌లో రెండు వరుస పూర్ణాంకాల (ఉదా. 3 మరియు 4) మధ్య చాలా ఎక్కువ మిశ్రమ భిన్నాలు ఉన్నాయి.

సంఖ్య రేఖపై రెండు వరుస పూర్ణాంకాల మధ్య మిశ్రమ భిన్నాల సంఖ్య అనంతం. కాబట్టి, ఏ ఫార్మాట్ (ఉదా. 32-బిట్ లేదా 64-బిట్) ఏదైనా రెండు వరుస పూర్ణాంకాల (పూర్తి సంఖ్యలు) మధ్య అన్ని మిశ్రమ భిన్నాలను అందించదు. ఫార్మాట్ (ఉదా. 32-బిట్ లేదా 64-బిట్) అందించిన రెండు వరుస పూర్ణాంకాల మధ్య చిన్న అంతరం (విరామం), వరుస పూర్ణాంకాల మధ్య (సంఖ్య రేఖకు) మిశ్రమ భిన్నాల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది.

32-బిట్ ఫార్మాట్‌తో పోలిస్తే, 64-బిట్ ఆకృతిని రెట్టింపు లేదా ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంగా వర్ణించడానికి గల కారణాలు ఏమిటంటే, 64-బిట్ ఫార్మాట్‌కు వరుసగా రెండు పూర్ణాంకాలతో పరిమితమైన రెండు వరుస మిశ్రమ భిన్నాల మధ్య అంతరం సంబంధిత 32 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. -బిట్ ఫార్మాట్ విరామం. అలాగే, 32-బిట్ ఫార్మాట్‌లో ఉన్న దానికంటే 64-బిట్ ఫార్మాట్ కోసం రెండు బౌండెడ్ పూర్ణాంకాల మధ్య ఎక్కువ మిశ్రమ భిన్నాలు ఉన్నాయి.

దశాంశ సంఖ్య యొక్క దశాంశ భాగాన్ని (భిన్నం) బైనరీ భాగానికి మార్చడం
36.375 అనేది “.375” యొక్క దశాంశ భాగంతో కూడిన దశాంశ సంఖ్య. “.375” యొక్క దశాంశ భాగం సున్నా మరియు ఒకటి మధ్య భిన్నం. బేస్ టెన్‌లోని 0.5, బేస్ టూలో 1/2 విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. 0.5 ₁₀ ఇది బేస్ టూ విస్తరణతో వ్యక్తీకరించబడింది:

ఇది 0.101 కాదు ₂ అంటే 0.625 ₁₀ . దశాంశ సంఖ్య యొక్క దశాంశ భాగం సంబంధిత బైనరీ సంఖ్యకు సమానమైన బైనరీ భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, 36.375 వంటి దశాంశ సంఖ్యను మార్చడానికి ₁₀ ఆధారం రెండుకి, 36ని బైనరీకి మార్చండి మరియు ఆపై .375ని కూడా బైనరీకి మార్చండి. తర్వాత, రెండు ఫలితాలను బైనరీ పాయింట్‌తో కలపండి. రెండు విభాగాలను మార్చే పద్ధతులు భిన్నంగా ఉంటాయి. దశాంశ పూర్ణాంకాన్ని బేస్ 2కి ఎలా మార్చాలో అధ్యాయం 1లో వివరించబడింది.

దశాంశ భిన్నాన్ని బైనరీ భిన్నానికి మార్చడానికి, క్రింది దశలను అనుసరించండి:

• దశాంశ భిన్నాన్ని (దశాంశ భాగం) 2 ద్వారా గుణించండి. దీని ఫలితంగా వచ్చే పూర్ణాంకం మొదటి బైనరీ అంకె.
• తదుపరి బైనరీ అంకెను పొందడానికి పాక్షిక దశాంశ ఫలితంతో మునుపటి దశను పునరావృతం చేయండి.
• దశాంశ పాక్షిక ఫలితం .0000— వచ్చే వరకు మునుపటి దశను పునరావృతం చేస్తూ ఉండండి.

ఉదాహరణ: 36.375 యొక్క పాక్షిక భాగాన్ని మార్చండి ₁₀ బేస్ టూలో సమానమైన పాక్షిక భాగానికి.

పరిష్కారం:

మూడవ దశలో, .500ని 2తో గుణించాలి మరియు 1.500 కాదు. బైనరీ సంబంధిత భిన్నం ఎగువ నుండి చివరి నిలువు వరుసలో చదవబడుతుంది. కాబట్టి, ఈ క్రింది ఫలితం:

.375 ₁₀ = .011 ₂

బైనరీ సంఖ్య యొక్క బైనరీ భాగాన్ని (భిన్నం) దశాంశ భాగానికి మార్చడం
దీనిని సాధించడానికి, 2 యొక్క పరస్పర శక్తులలో బైనరీ భిన్నాన్ని విస్తరించండి.

ఉదాహరణ: 100100.011 యొక్క పాక్షిక భాగాన్ని మార్చండి ₂ ఆధారం పదిలో సమానమైన పాక్షిక భాగానికి.

పరిష్కారం:

3.10 కంప్యూటింగ్‌లో సంఖ్య ఉపసర్గలు

సాధారణ జీవితంలో, 1 కిలో అంటే 1000, ఇది 1kgలో వలె k (చిన్న అక్షరం)లో సంక్షిప్తీకరించబడుతుంది. కంప్యూటింగ్‌లో, 1 కిలో అంటే 2 ¹⁰ = 1024, కానీ 1Kbits వలె K (పెద్ద అక్షరం)లో సంక్షిప్తీకరించబడింది. సాధారణ జీవితంలో, 1 మెగా అంటే 1,000,000 అంటే M (పెద్ద అక్షరం)లో 1Mg వలె సంక్షిప్తీకరించబడుతుంది. కంప్యూటింగ్‌లో, 1 మెగా అంటే 2 ^ఇరవై = 1,048,576 = 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ = 1024 x 1024 = 1,048,576 మరియు ఇప్పటికీ 1Mbits వలె M (పెద్ద అక్షరం)లో సంక్షిప్తీకరించబడింది. సాధారణ జీవితంలో, 1 గిగా అంటే 1Ggలో వలె 1,000,000,000 G (పెద్ద అక్షరం)లో సంక్షిప్తీకరించబడుతుంది. కంప్యూటింగ్‌లో, 1 గిగా అంటే 2 ³⁰ = 1,073,741,824 = 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ = 1024 x 1024 x 1024 = 1,073,741,824 మరియు ఇప్పటికీ 1Gbits వలె G (పెద్ద అక్షరం)లో సంక్షిప్తీకరించబడింది. కింది పట్టిక సాధారణ జీవితంలో మరియు కంప్యూటింగ్‌లో నాలుగు ఉపసర్గల అర్థాన్ని ఇస్తుంది:

3.11 సమస్యలు

తదుపరి అధ్యాయానికి వెళ్లే ముందు అన్ని సమస్యలను ఒక అధ్యాయంలో పరిష్కరించాలని పాఠకులకు సలహా ఇస్తారు.

1. -10 నుండి +10 వరకు పూర్ణాంకాలతో సంఖ్యా రేఖను గీయండి.
2. కింది బైనరీ సంఖ్యలను 8-బిట్ టూ కాంప్లిమెంట్‌లో జోడించండి: 101010 ₂ మరియు 1111 ₂ .
3. 1111 బైనరీ సంఖ్యను తీసివేయడానికి 8-బిట్‌లలో రెండు పూరక విధానాన్ని మాత్రమే ఉపయోగించండి ₂ 101010 బైనరీ సంఖ్య నుండి ₂ .
4. 10110 యొక్క ఉత్పత్తిని కనుగొనండి ₂ x 1101 ₂ బేస్ రెండులో.
5. 36,375 విభజించండి ₁₀ 1000 ద్వారా ₁₀ దశాంశంలో మరియు బైనరీలో, మరియు ఫలితాలను సరిపోల్చండి.
6. లాజికల్ AND, OR, XOR, ఇన్వర్ట్, షిఫ్ట్ రైట్, షిఫ్ట్ లెఫ్ట్, రొటేట్ రైట్ మరియు రొటేట్ లెఫ్ట్‌ని వివరించడానికి మీకు నచ్చిన 8-బిట్‌లను ఉపయోగించండి. ప్రతి బైట్‌లో 1 మరియు 0ల మిశ్రమం ఉండాలి.
7. a) హెక్సాడెసిమల్, బైనరీ మరియు దశాంశంలో సున్నా యొక్క ASCII అక్షరం కోసం సంఖ్యా కోడ్‌ను వ్రాయండి.
   బి) హెక్సాడెసిమల్, బైనరీ మరియు డెసిమల్‌లో “1” యొక్క ASCII అక్షరం కోసం సంఖ్యా కోడ్‌ను వ్రాయండి.
   c) హెక్సాడెసిమల్, బైనరీ మరియు డెసిమల్‌లో 'A' యొక్క ASCII అక్షరం కోసం సంఖ్యా కోడ్‌ను వ్రాయండి.
   d) హెక్సాడెసిమల్, బైనరీ మరియు డెసిమల్‌లో “a” యొక్క ASCII అక్షరం కోసం సంఖ్యా కోడ్‌ను వ్రాయండి.
8. 49.49 మార్చండి ₁₀ బేస్ టూ లోకి. మీ ఫలితాన్ని IEEE 32-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్‌లోకి మార్చండి.
9. ఎ) IEEE 64-బిట్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్ 32-బిట్ ఫార్మాట్ నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
   బి) 64-బిట్ ఆకృతిని రెండింతలు లేదా ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంగా వివరించడానికి రెండు సంబంధిత కారణాలను ఇవ్వండి
   32-బిట్ ఫార్మాట్.